河北省邯郸市磁县第一中学2023-2024学年高二上学期七调考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二七调考试 数学试卷 考试范围：空间向量与立体几何、圆锥曲线、数列和函数与导数 考试分值：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数在处的导数为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的离心率为，则（    ） A．2 B． C． D． 3．已知等比数列的前项和为，，，则（   ） A．29 B．31 C．33 D．36 4．已知是相互垂直的单位向量.若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线必过点 B．直线与圆必相交 C．圆心到直线的距离的最大值为1 D．当时，直线被圆截得的弦长为 10．已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．数列是等差数列 B． C． D． 11．已知双曲线：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的标准方程为 B．若直线与双曲线无交点，则 C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则 D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1 12.已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱的中点，且动点M满足，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（    ） A．当时，的周长最小 B．当λ=0时，三棱锥的体积最大 C．存在λ使得AM⊥MN D．设平面与平面所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则 ． 14．已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线平行，则 . 15．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 . 16．双曲线的左右顶点为A，B，过左焦点F的直线交双曲线左右半支分别于M，N。若，求四边形ABNM的面积是 。 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列． (1)求的通项公式； (2)令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． 18．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在上的最值. 19．已知为抛物线：上一动点，为的焦点，定点在的内部，若的最小值为4． （1）求的方程； （2）不经过原点的直线与交于，两点(其中点在轴上方)，若以线段为直径的圆经过点，且圆心在直线上．求直线的方程． 20．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=， （1）求证：直线AC⊥平面BDB1； （2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值. 21．已知数列满足， (1)记，求出的值，并证明数列为等比数列； (2)若数列的前2n项和为，求满足不等式的n的最小值． 22.如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)求四边形面积的最大值； (3)试判断直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 高二年级、数学学科、共4页、第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级、数学学科、共 3页、第 1页 2023-2024 学年度第一学期高二七调考试 数学试卷 考试范围：空间向量与立体几何、圆锥曲线、数列和函数与导数 考试分值：150 分；考试时间：120 分钟 注意事项：