2024年中考数学一轮复习练习题：全等三角形

2024年中考数学一轮复习练习题：全等三角形 一、选择题 1．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE 3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是　 　． 10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为　 　． 11． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE=　 　cm． 12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 　 　cm． 13．如图，为等腰直角三角形，若，，则点B的坐标为　 　. 三、解答题 14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°， （1）求证：△ADE≌△CDE． （2）求∠BDC度数． 15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E. （1）求证：BC＝DC； （2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数. 16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数. 17．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． (1)求证：； (2)若，，求AB的长． 18．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．AC＝DC（答案不唯一） 10．8 11．7 12．6 13．(2，-1) 14．（1）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=CE， 在△ADE与△CDE中： DA=DC， AE=CE， DE=DE ∴△ADE≌△CDE（SSS）； （2）解：∵△ADE≌△CDE． ∴∠DCA=∠A=50°， ∴∠BDC=∠DCA+∠A=100° 15．（1）证明：， ， 即. 在和中 ， ， ； （2）解：， . ， . 16．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°. 17．（1）证明：（1）∵， ∴， 又∵BD是的平分线，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵BD是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴AB的长为10． 18．（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵，   ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$