2024年河南省中考数学二轮复习微专题 利用“隐形圆”解决动点问题 课件

利用“隐形圆”解决动点问题 1 以题串模型 例1 如图，在矩形 中， ， ，点 是 折线 上的动点，连接 ，将矩形沿 折叠，点 的对应点为点 .在点 运动过程中： （1）点 在以点___为圆心，长度___为半径的圆上运动， 并在图中画出该圆； 5 [答案] 图略. （2）点 , 之间的最小距离为_ ________； （3）点 ， 之间的最小距离为___. 2 2 模型总结 1.知识依据：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（圆的定义），如图 （1）. 2.模型说明：如图（2），若 ，则点 ， ， 在以点 为圆 心、 的长为半径的圆上. 3 提分技法 某点到圆上点的距离的最值问题 如图，点 是 外一点，作直线 交 于点 , ，则点 到 上点的最大距离为 的长，最小距 离为 的长. _____________________________________________ 如图，点 为 内一点，作直线 交 于点 , ，则点 到 上点的最大距离为 的长，最小距 离为 的长. _________________________________ 4 强化训练 （第1题） 1.[2022辽宁抚顺] 如图,正方形 的边长为10,点 是边 的中点,点 是边 上一动点,连接 ,将 沿 翻折得到 ,连接 ,当 最小时, 的长是_ _______. 5 （第2题） 2.如图，直线 分别与 轴、 轴交于 点 ， ，点 是坐标平面内一动点，且 ， 连接 ，若点 为线段 的中点，连接 ，则 的最大值是_ _____． 6 （第3题） 3.[2023焦作二模] 如图，在 中， ， ， ，正方形 的边长为1，将正 方形 绕点 旋转一周，点 为 的中点，连接 ，则线段 的取值范围是_ ___________________. 7 以题串模型 例2 [2022山东泰安中考改编] 如图，四边形 为矩 形， ， ，点 是线段 上一动点，点 为 线段 上一点， . 在点 运动过程中： （1）点 在以线段_ ___为直径的圆上运动，并在图中画出该圆; [答案] 图略. （2）点 到直线 的最小距离为___; 1 （3） 的最小值为_ ________. 8 模型总结 1.知识依据： 的圆周角所对的弦是直径（圆周角定理的推论）. 2.模型说明：（1）如图（1），在 中， ，若 的长固定， 则点 的运动轨迹为以 为直径的 不含点 ， . 图（1） 图（2） 9 （2）如图（2）， 和 共斜边 ，则 ， ， ， 四点共圆，均在以 为直径的 上.（确定四点共圆后，可根据圆周角定理的推论得到角相等，完成角度的等量转化） 10 提分技法 圆上的点到某条直线的距离的最值问题 如图， 是 中非直径的弦，过点 作 于点 ，交优弧 于点 ， 交劣弧 于点 ,则 的长为 上的 点到 的最大距离， 的长为劣弧 上的点到 的最大距离. ______________________ 如图， 是 外一条直线， 过点 作 于点 ,交 于点 , ，则 上的点 到 的最大距离为 的长， 最小距离为 的长. ______________________________ 11 强化训练 4.如图，在平行四边形 中, ， ， ，点 是平行四边形 内部的一个动 点,且 ,则线段 的最小值为_ ________. （第5题） 5.如图，正方形 的边长为6，点 , 分别从点 , 同时出 发，沿着射线 ,射线 匀速运动（二者速度相等）.设直线 与直线 交于点 ，连接 ，则线段 的长度的最小值 为_ ________. 12 （第6题） 6.如图,在平面直角坐标系 中,半径为2的 与 轴的正半轴交于点 ,点 是 上一动点,点 为弦 的中点,直线 与 轴、 轴分别交于点 , ,则 面积的最小值为___. 2 13 以题串模型 例3 如图，在边长为6的等边三角形 中，点 ， 分别 是边 ， 上的动点，且 ,连接 ， 交于点 ，连接 . （1） _____ ； 120 （2）点 在以线段 为弦，且所对圆心角为_____ 的圆上运动，在图中 画出该圆；