备战2024高考二模模拟训练卷02-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

备战2024高考二模模拟训练卷（2） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足为纯虚数，且，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D．1 3．若，且，则=（　　） A． B． C． D．或-7 4．在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、小雪、霜降三个节气的日影长之和为34.5寸，冬至到秋分等七个节气的日影长之和为73.5寸，问立秋的日影长为（    ） A．1.5寸 B．2.5寸 C．3.5寸 D．4.5寸 6．已知抛物线C：的焦点为F，直线交抛物线C于A，B两点，且点A在第一象限，若为等腰直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 7．现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓，那么下列推断正确的是（     ） A．若=4，则甲有必赢的策略 B．若=6，则乙有必赢的策略 C．若=9，则甲有必赢的策略 D．若=11，则乙有必赢的策略 8．已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某学校组建了合唱､朗诵､脱口秀､舞蹈､太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C．这五个社团总人数占该校学生人数的4% D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40% 10．已知，曲线，曲线，直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，曲线离心率为 B．当时，曲线离心率为 C．直线l与曲线有且只有一个公共点 D．存在正数m，n，使得曲线截直线l的弦长为 11．如图是函数的部分图像，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 12．已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将△AMN沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（    ） A．当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角 B．在折起过程中，存在某位置使BN⊥平面 C．当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为 D．当二面角的余弦值为时，的面积最大 三、填空题 13．的展开式中的常数项为 ． 14．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前年~前年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为 . 15．直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值： 和 ． 16．用表示m，n中的最小值，设函数，若函数为增函数，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．设是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记的前项和为，求当为何值时，取得最小值. (3)求数列的前项和的值. 18．在中，. (1)求角的大小； (2)再从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：； 条件④：. 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上. （1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN； （2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值. 20．2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇． (1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右