7.1.1 条件概率 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.1 条件概率 导学案 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 重点难点 1. 教学重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及应用. 2. 教学难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较. 课前预习 自主梳理 知识点一　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 知识点二　概率乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝ 为概率的乘法公式． 知识点三　条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝ . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ ． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝ ． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B)．(　　) (2) 对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B)．(　 　) (3) 若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立．(　 　) (4) P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率．(　 　) (5) 若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　 　) (6) 事件A发生的条件下，事件B发生的概率，等于A，B同时发生的概率．(　 　) (7) P(A∩B)= P(AB).(　　) (8) 若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.(　　) (9) P(AB)=P(A）.(　　) 2.从中不放回地依次取个数，事件为“第一次取到的数是偶数”，事件为“第二次取到的数是偶数”，则（    ） A． B． C． D． 3.已知、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列等式错误的是（    ） A． B． C．若、独立，则 D．若、互斥，则 4.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（    ） A． B． C． D． 5.已知，，则（   ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题．当事件A与B相互独立时，有 ． 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手． 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示． 单位：人 表7.1-1 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表． （1）选到男生的概率是多少？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点．用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表7.1-1中的数据可以得出，，，． （1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率 ． （2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为．此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数．根据古典概型知识可知， ． 环节二 观察分析，感知概念 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间，且所有样本点是等可能的．用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则 ，． （1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 ． （2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为．此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB．根据古典概型知识可知， ． 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 ． 这个结论对于一般的古典概型仍然成立．事实上，如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间．此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 ． 因为 ， 所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计