6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.1 向量的加法运算 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 向量加法的法则 1．（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)   (2)   (3)   2．（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．    3．（2023下·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若图表中小正方形边长为1，求、． 4．（2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期中）化简： . 5．（2023下·高一课时练习）若菱形ABCD的边长为2，则等于 ． 题型2 向量加法的运算律 6．（2023下·天津红桥·高一统考期末）化简：（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·广东梅州·高一兴宁市第一中学校考期中）等于（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·浙江绍兴·高一诸暨中学校考期中）向量 9．（2023·高一课时练习）已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是 .(填序号) 10．（2023·高一课时练习）已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 11．（2023·高一课时练习）如图所示，求： (1)； (2)； (3)； (4). 题型3 向量加法法则的几何应用 12．（2023·全国·高三专题练习）如图，正六边形中， . 13．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 14．（2013下·山西晋中·高一统考期中）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 15．（2023下·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 16．（2023上·北京房山·高一统考期末）已知，，则“”是“向量与共线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2023下·上海徐汇·高一上海中学校考期末）若非零不共线的向量满足，则（    ）． A． B． C． D． 题型4 向量加法法则的实际应用 18．（2023下·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 19．（2023下·陕西榆林·高一统考期末）若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（    ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向正北方向航行 D．向正东方向航行 20．（2023·全国·高一课堂例题）如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大.      【能力提升】 一、单选题 1．（2023下·新疆·高一校考期末）在矩形中，等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广西·高一统考期末）在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 3．（2023·高一课时练习）在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 4．（2023下·河南安阳·高一统考期末）如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·天津西青·高一统考期末）在四边形中，若，则（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 6．（2023下·安徽亳州·高一校考期末）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023下·福建莆田·高一校考期中）已知，则的值可能为（    ） A．4 B．8 C．10 D．12 8．（2023下·吉林长春·高一长春市第八中学校考期中）在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（    ） A．， B． C． D． 9．（2023·高一课时练习）(多选题)设，是一个非零向量，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·湖南张家界·高一统考期末）下列关于向量的命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B． C．若，，则 D