6.2.1 向量的加法运算（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.2.1 向量的加法运算 人教A版2019必修二 1 学科素养 向量加法的概念 数学抽象 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 直观想象 向量加法的几何意义 逻辑推理 利用 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 数据建模 数学分析 向量加法的运算律 数学运算 16:51 16:51 向量的加法运算 2 天鹅、梭子鱼和虾 向量的加法运算 创设情境 俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货物,天鹅想,我的家在天上应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞.梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在池塘里,应该把货送到池塘,"于是,虾弓着身子往池塘拉,他们三个累得精疲力尽,车子却纹丝不动. 问题1:车子为什么纹丝不动?这则故事给我们的启示是什么? 问题2:我们知道，数量能进行运算，因为有了运算而使数的成力无穷,那么，向量是否也能像数一样进行运算呢? 3 情境一： 向量的加法运算 创设情境 有一名游客想去C地游玩，但是由于当天没有直达C地的航班，因此他选择了这样一个出行方案：乘飞机先从A地飞往B地，再从B地飞往C地 思考:这两次的位移之和可以用哪一个向量表示? 由此可得什么结论? 在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2 的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗? 情境二： A C B A F1 O F2 思考:通过以上两个情境，如何定义两个向量的加法运算? 4 向量加法的三角形法则 向量的加法 b a B b a+b 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． a A O 　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB． 首尾相接首尾连 求两个向量和的运算叫做向量的加法 向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型 向量的加法运算 5 向量加法的三角形法则 思考：若向量 和 共线，它们的和向量 能否用三角形法则作出？ 思考：如果 ，那么A，B，C三点一定能构成三角形吗？ 可以用三角形法则作出和向量 不一定，A，B，C三点有可能在同一条直线上(如图所示)，不能构成三角形. 向量的加法运算 6 向量加法的平行四边形法则 向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． a a b + O b A a b C B 共起点 连对角 向量的加法运算 7 向量的加法及其运算法则的理解 思考：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量? 对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a 思考：两个向量的和还是向量吗？ 两个向量的和仍然是一个向量 向量的加法运算 8 思考：向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗?为什么? 对向量加法两个法则的理解 不一致 向量的加法运算 9 例练结合 例1：如图，已知向量 ， ，求作向量 . A B C B A O C 法一：三角形法则 法二：平行四边形法则 向量的加法运算 10 例练结合 变式：如图，已知向量 ， ， ，求作向量 . 向量的加法运算 应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题： (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便． 方法小结 3:6 向量的加法运算 12 辨析理解，深化概念 思考：当向量 ， 是共线向量时， 又如何作出？ A B C A B C B A C 向量的加法运算 13 辨析理解，深化概念 思考：你们能发现 ， ，