考点8 分式的加减、完全平方公式（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习（云南省近10年中考考点统计分析）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） （近10年云南省初中学业水平考试数学真题分层汇编备考资料） 考点8 分式的加减、完全平方公式（学生版） 知识整理 1、 分式的加减、完全平方公式：会用=+2ab+，分式加减的通分。 2、 分式加减法法则： 3、 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分。 4、 （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变，分子相加减。 （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分变为同分母的分式后再加减。考点解读 典 例 析 剖 【例1】已知，则       【例2】下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________只填写序号 【例3】多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数为(  ) A.   B.   C.   D.   【例4】分式加减运算时，需要对异分母分式进行通分，通分的关键是确定几个分式的最简公分母，代数式的最简公分母是______． 方 法 结 总 1.遇到互为倒数的加减法的等式时，可以等号两边分别平方. 2.平方后虽然有三项，但有一项必为整数，这样就可进行一些式子的等量代换 3.分式加减法法则： （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分。 （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变，分子相加减。 （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分变为同分母的分式后再加减。 分层训练 A 基 础 夯 实 1.（2023年广东）计算的结果为(  ) A. B. C. D. 2.（2023年内蒙古）化简的结果是(   ) A. B. C. D. 3.（2023年天津）计算的结果等于(   ) A. B. C. D. 4.（2023年四川）已知是一个完全平方式，则的值是(  ) A. B. C. D. 或 5.（2023年黑龙江）如果是完全平方式，则的值为(  ) A. B. C. 或 D. 或 B 拓 展 巩 固 6.（2023年全国）在反比例函的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 7.（2023年广东）计算的结果为(  ) A. B. C. D. 云 南 题 真 1.[2018年云南1题]已知，则(  ) A. B. C. D. 2.[2008年云南] 计算        反 思 结 总 考点8 分式的加减、完全平方公式（解析版）知识整理 5、 分式的加减、完全平方公式：会用=+2ab+，分式加减的通分。 6、 分式加减法法则： 7、 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分。 8、 （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变，分子相加减。 （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分变为同分母的分式后再加减。考点解读 典 例 析 剖 【例1】已知，则     【答案】 11 【解析】解：先等号两边同时平方得= -2=9 所以11 【例2】下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________只填写序号 计算： 解：原式：同分母分式的加减法法则 合并同类项法则 提公因式法 等式的基本性质 【答案】  【解析】 此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键.根据分式的加减法法则计算即可． 【解答】 解：：同分母分式的加减法法则，正确； ：合并同类项法则，正确； ：提公因式法，正确， ：分式的基本性质，故错误； 故答案为． 【例3】多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数为(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】C  【解析】 本题主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【解答】 解：恰好是另一个多项式的平方， ． 故选C． 【例4】分式加减运算时，需要对异分母分式进行通分，通分的关键是确定几个分式的最简公分母，代数式的最简公分母是______． 【答案】  【解析】解：的分母可化为； 的分母可化为， 最简公分母为． 故答案为：． 将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数即可． 本题考查的是分式的混合运算、通分及最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键． 方 法 结 总 1.遇到互为倒数的加减法的等式时，可以等号两边分别平方. 2.平方后虽然有三项，但有一项必为