7.1 正切（五大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.1正切 分层练习 考察题型一 已知两边或两边的比例关系求正切值 1．在中，，若，，则的值为　　 A． B．2 C． D． 2．在中，，，则等于　　 A． B． C． D． 3．在中，，若三角形各边同时扩大至原来的3倍，则的值　　 A．不变 B．扩大至3倍 C．缩小为原来的 D．不确定 4．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则 等于　　． 5．一等腰三角形的两边长分别为和，则其底角的正切值为　　． 考察题型二 已知一边和正切值求其他边 1．已知在中，，，，则等于　　 A．6 B．16 C．12 D．4 2．在中，，，，那么　　． 考察题型三 构造直角三角形求正切值 1．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是　　 A．2 B． C．1 D． 2．将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为　　． 考察题型四 互余的两个锐角的正切值互为倒数 1．计算：　　． 2．在中，，，则的值是　　 A．3 B． C． D． 考察题型五 正切的增减性 1．比较，，的大小，下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图所示的网格是正方形网格，　　．（填“”，“”或“ ”） 3．已知锐角的，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．已知为锐角，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 1．等边中，点在射线上，且，则的值为　　． 2．如图，在中，，，． （1）求的长； （2）利用此图形求的值（精确到0.1，参考数据：，，） 3．如图，，，点为轴正半轴上一动点，设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，连接，则长的最大值为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1正切 分层练习 考察题型一 已知两边或两边的比例关系求正切值 1．在中，，若，，则的值为　　 A． B．2 C． D． 【详解】解：在中，，，， ， ． 故本题选：． 2．在中，，，则等于　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ， ． 故本题选：． 3．在中，，若三角形各边同时扩大至原来的3倍，则的值　　 A．不变 B．扩大至3倍 C．缩小为原来的 D．不确定 【详解】解：设，，，设，，， 则扩大后三边长是，，， ， 扩大后． 故本题选：． 4．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则 等于　　． 【详解】解：如图，连接， 、分别是、的中点， ，且等于， ， ，，， 是直角三角形， ． 故本题答案为：． 5．一等腰三角形的两边长分别为和，则其底角的正切值为　　． 【详解】解：①为腰长时，作于， ， ， ； ②为底边时， 同理可得：， ， ． 故本题答案为：或． 考察题型二 已知一边和正切值求其他边 1．已知在中，，，，则等于　　 A．6 B．16 C．12 D．4 【详解】解：如图， ，， ． 故本题选：． 2．在中，，，，那么　　． 【详解】解：， 令，， ， ， ， ． 故本题答案为：10． 考察题型三 构造直角三角形求正切值 1．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是　　 A．2 B． C．1 D． 【详解】解：如图， 在中，． 故本题选：． 2．将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为　　． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ． 故本题答案为：1． 考察题型四 互余的两个锐角的正切值互为倒数 1．计算：　　． 【详解】解：， ． 故本题答案为：1． 2．在中，，，则的值是　　 A．3 B． C． D． 【详解】解：设在中，，、、的对边分别为、、， ， ． 故本题选：． 考察题型五 正切的增减性 1．比较，，的大小，下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由“正切函数随角增大而增大”可得：． 故本题选：． 2．如图所示的网格是正方形网格，　　．（填“”，“”或“ ”） 【详解】解：如图，过作于，连接，则， 在中，， 在中，， 锐角的正切值随着角度的增大而增大， ． 故本题答案为：． 3．已知锐角的，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，且， 锐角的取值范围是． 故本题选：． 4．已知为锐角，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，，且， ． 故本题选：． 1．等边中，点在射线上，且，则的值为　　． 【详解】解：如图①，当在之间， 由题意可知：在等边中，，， ， ， ， ， ， ； 如图②，当在延长线上时，过点作于， 由题意可知：在等边中，，， ， 设，则， ， ， ， ，，， ． 故本题答案为：或． 2．如图，在中，，，． （1）求的长； （2）利用此图形求的值（精确到0.1，参考数据：，，） 【详解】