2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟卷03（新高考地区专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟03卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2．直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 平行或重合 3．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4．已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦（ ） A. B. C. D. 2 5．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A B. C. D. 6.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．以下四个命题为真命题的是（ ） A. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 B. 直线的倾斜角的范围是 C. 直线与直线之间的距离是 D. 直线过定点 10． 数列满足，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 点()都在直线 D. 数列前项和的最大值为32 11．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 存在点M，使平面 C. 点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值 D. 存在点M，使直线与所成的角为 12．Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini（1625-1712）引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点的距离的乘积等于常数是正常数，设的距离为，当时称得到的卵形线为双纽线.已知在平面直角坐标系中，到两定点距离之积为常数的点的轨迹是双纽线，是曲线上一点，则（ ） A. 曲线C关于原点中心对称 B. 的取值范围是 C. 的最大值为 D. 曲线上有且仅有一个点满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若数列{}为等差数列，，则数列{}的前9项和=__________. 14.已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左、右焦点，若，则的内切圆半径为_____ 15.已知点，圆上恰有两点满足，则r的取值范围是__________． 16．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知圆和直线. （1）判断直线与圆的位置关系； （2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程. 18．已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程. 19．设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有． （1）求证：数列等比数列； （2）设，数列的前项和为，求证：． 20．已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点． （1）求曲线E的方程； （2）求实数k的取值范围； （3）若，求直线AB的方程． 21．如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点，为正三角形，平面平面. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 22．如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M. （1）求点M的轨迹方程； （2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟03卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】依题意. 故选：D 2．直线与直线的位置关系是（ ） A.