2024年中考九年级数学复习练习题：一元二次方程

2024年中考九年级数学复习练习题：一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的二次项，一次项和常数项分别为（　　） A．，无一次项， B．，无一次项，12 C．，0， D．，0，12 2．用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　） A．13 B．5 C． D． 5．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，则此菱形的面积为（　　） A．18 B．24 C．30 D．36 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15 7．若、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 8．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（　　）个班． A．9 B．10 C．5 D．8 二、填空题 9．一元二次方程x2=x的根是　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　. 11．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的第三边的长为　 　. 12．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝　 　． 13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请　 　个队参赛. 三、解答题 14．解方程： （1）x2﹣6x＝0； （2）2x2+5x﹣1＝0； （3）2x（x﹣3）＝x﹣3． 15．已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）当m＝1时，方程的根为x1，x2，求代数式的值． 17．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元. （1）求该农场在第二季度的产值； （2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率. 18．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价10元，那么每月就可以多售出50个. （1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？ （2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？ （3）在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．x1=1，x2=0 10． 11．3 12．6 13．8 14．解：（1）x2﹣6x＝0， x（x﹣6）＝0， ∴x＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝0，x2＝6； （2）2x2+5x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝5，c＝﹣1， ∴Δ＝52﹣4×2×（﹣1）＝33＞0， ∴x， ∴x1，x2； （3）2x（x﹣3）＝x﹣3， 2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或2x﹣1＝0， ∴x1＝3，x2． 15．（1）证明： ， 整理得： ∵ ， ， ， ∴ =1>0 ， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解： ， ， ∴ ， ， ①当 为对角线时， ， 解得： （不符合题意，舍去）， ②当 为对角线时， ， 解得： ； 综合可得，k的值为4． 16．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2＝0有实数根， ∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m