湖北省武汉市洪山区中片2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题

2023-2024洪山区中片九（上）12月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．画一个三角形，其内角和是180° B．在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 D．在纸上画两条直线，这两条直线平行 2．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花 3．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则可列方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A．2．5 B． C．5 D． 5．在平面直角坐标系中，是坐标原点，的半径为5，若点的坐标为，则点与的位置关系是（ ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，顶点．将与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第23次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庆说过：“数缺形时少廷观，形少数时难入德；数形结合百般好，隔离分家万事休”。已知二次函数与直线相交，当时，用数形结合思想解决以上问题（ ） A．或 B． C． D． 9．如图，从一张璟长为，顶的为的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该网锥的底面团的半径为（ ） A．15 B．30 C．45 D． 10．如图，为的一条弦，为上一点，．将劣弧沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D，若D为翻折后弧AB的中点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。 11．在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是______． 12．盒中有3枚照棋，白棋若干枚，这些棋子除了颜色外无其它差别，从盒中随机取出一枚棋子是概率是估计袋中白球有______个． 13．一个凸多边形有20条对角线，它是______边形．（友情提示，边形对角线条数公式：） 14．如图，为的直径，延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为______． 15．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于两点之间．下列结论：①；②；③；④若为方程的两个根，则．其中正确结论的是______． 16．如图，在中，，点在线段上，点在的延长线上，且，落的面积是面积的1.5倍，，则的面积是______（用含的式子表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 17．（本题8分）若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 18．（本题8分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得． （1）请判断的形状，并说明理由． （2）求的度数． 19．（本小题8分）在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号．求下列事件的概率； （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于4． 20．（本题8分）如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线： （2）若的半径为5，求的长． 21．（本题8分）请仅用无刻度直尺完成下列作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图1中，画出该圆的圆心，并画出劣弧的中点； （2）在图2中，是格点，在格线上，先将点绕格点顺时针旋转，得到点，画出点，再过作，使于点，画线段． 22．（本题10分）为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网（BC）水平距离3米的点处，球从点正上方1.15米的处发出，其运行的高度米与运行的水平距离米满足关系．小明同学站在球网3米点处，距离球网水平距离3米（如图所示），在头顶0.6米至0.8米处称为有效击