山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2024届高三上学期模拟预测数学试题

高三数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，1） D．[0，1） 2.若复数z满足（2+i）z＝5，则在复平面内与复数z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知，条件：，条件：，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知角α的终边经过点（1，3），则＝（　　） A． B． C． D．3 ( y x （第6题） )5．已知a＝log23，b＝ln3，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 6.已知函数y＝f (x)的图象如右图所示，则此函数可能是（ ） A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ 7.一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+1＝Sn，若an∈（0，2020），则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.若，则下列不等式中正确的是（　　） A．a+b＜ab B． C．ab＞b2 D．a2＞b2 10.函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（　　） A．该函数的解析式为 B．该函数的对称中心为 C．该函数的单调递增区间是 D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象 11.已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P，使PF22＝8a•PF1（a为实半轴长）成立，则此双曲线的离心率e的取值可能是（　　） A． B．2 C． D．5 12.已知函数f（x）＝sinx+x3﹣ax，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）是奇函数 B．若f（x）是增函数，则a≤1 C．当a＝﹣3时，函数f（x）恰有两个零点 D．当a＝3时，函数f（x）恰有两个极值点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，的夹角为60°，，，则　　 . 14.已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为　　 ． 15.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有　　 种． 16.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别为棱A1B1，B1C1，BB1的中点，点P为棱CC1上的动点，则VP﹣MNQ的最大值为　　 ，若点P为棱CC1的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为　　 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知公差不为零的等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 18.在△ABC中，c＝1，，且△ABC的面积为． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若D为BC上一点，且______，求sin∠ADB的值． 从①AD＝1，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 19.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，点E是CD的中点．将△ADE沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面PAE⊥平面ABCE． （1）求证：平面PBE⊥平面PAE； （2）求平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值． 20.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97