4.2 直线、射线、线段（讲+练，15大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

4.2 直线、射线、线段 1.进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的联系与区别,掌握它们的表示方法。 2.掌握基本事实:“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”,了解它们在生活和生产实际中的应用。 3.理解两点的距离的意义,能度量两点间的距离:直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系。 4.会比较线段的长短,理解线段的和、差及线段中点的意义,会画一条线段等于已知线段。 5.能用几何语言描述简单的几何图形,能根据几何语言准确地画出图形。 知识点一 直线 1.直线的概念 直线是最简单最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念直线常用“一根拉得很紧的细线”“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述。 表示方法 (1) 用直线上任意表示两个点的大写字母表示,写作直线 AB； (2) 用一个小写宁表示，写作直线l 特征 (1)无端点;(2)向两边无限延伸;(3)无长短;(4)无粗细 基本事实 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线 2.点与直线的位置关系 (1)点在直线上,如图所示点A在直线m上或直线m经过点A; (2)点在直线外,如图所示,点B在直线n外或直线n不经过点B 注意： (1) 用字母表示直线时,必须在字母前加上“直线”二字； (2) 用两个大写字母表示直线时,字母无顺序； (3) 用一个小写字母表示直线时，该字母不是表示直线上的点的字母； (4) 直线上有无数个点,经过一点的直线有无数条； 3.相交直线 (1)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点，如图4-2-3所示，可以说成直线与直线相交于点. (2)两两相交:如图4-2-4，平面内的直线如果任意两条都相交,则称为两两相交. 注意：如图4-2-5所示的情形也称两两相交由此可知，两两相交的直线的交点最少有1个 注意： （1）两条不重合的直线相交只有一个交点; （2）条直线两两相交,最少有一个交点,最多有个交点; （3）经过三点作直线时，如果三点在同一条直线上，只能作出一条直线;如果三点不在同一条直线上,可以作出三条直线; （4）过任意三点都不在同一条直线上的个点中的任意两点画直线，可以画(为大于或等于2的整数)条直线. 即学即练（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 知识点二 射线 1. 射线的概念 （1）定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点 （2）表示方法：①用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示(表示端点的字母必须写在前面),写作射线;②用一个小写字母表示写作射线 （3）特征：①一个端点;②有方向;③无长短;④无粗细 注意： （1）用字母表示射线时,必须在字母前加上“射线”二字； （2）用两个大写字母表示射线时,字母有顺序,一定要把表示端点的字母写在前面； （3）画射线时必须画出射线的端点和延伸方向； （4）将一条射线反向延长可以得到直线. （5）数射线条数时,要先确定射线的端点,再确定延伸方向,端点相同、延伸方向相同的射线是同一条射线； (6)若一条直线上有个点,则有2 条射线,若用个大写字母表示这个点,则可用大写字母表示 2(-1)条射线 即学即练（2023上·广西梧州·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，． (1)图中共有 条线段． (2)求线段的长； (3)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 知识点三 线段 1.线段的概念 定义 直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点 表示方法 (1)用表示线段的两个端点的大写字母表示(与字母排列顺序无关),写作线段AB或线段BA; (2)用一个小写字母表示，写作线段a 特征 (1)两个端点；(2)无方向；(3)有长短；(4)无粗细 2.常用几何语句 (1)连接AB, 就是指画出以A,B为端点的线段. (2)延长线段AB,是指沿着从A到B的方向画出的线段AB以外的部分，这部分是以B为端点的射线，如图所示，线段的延长线一般用虚线表示.延长线段AB可以看做反向延长线段BA. 3.线段、射线、直线的区别与联系 名称 区别 联系 图形及表示方法 延伸情况 端点个数 度量情况 线段 线段AB或线段BA (字母无序)或线段l 不能延伸 2 能度量 线段和射线都是直线的一部分；线段向一方延伸就成为射线， 向两方延伸就成为直线；射线向反方向延伸就成为直线. 射