第四讲 圆锥的体积-2023-2024学年六年级下册数学寒假自学课（北师大版）

第四讲 圆锥的体积 1、结合具体情境了解圆锥的体积的意义，经历探索圆锥的体积的计算方法的过程。 2、采用“类比猜想——验证说明”的方式来探索圆锥的体积计算公式，能准确地掌握圆锥的体积计算方法，会正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。 3、在活动中增强动手操作、观察、分析的能力，发展空间观念，体验探索的乐趣。 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 3、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。 （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=πr2h这一公式。 （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π（）2h这一公式。 一、选择题 1．如图，圆锥体积是圆柱（    ）体积的。    A．① B．② C．③ D．无法确定 2．（2021下·陕西咸阳·六年级统考期中）一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是2∶9。如果圆锥的高是3厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．54 B．13.5 C．9 D．4.5 3．（2022上·黑龙江大庆·六年级校考期中）把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（    ）立方厘米。 A．9 B．18 C．27 D．36 4．（2021下·陕西西安·六年级统考期中）一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（    ）立方分米。 A．113.04 B．11304 C．37.68 D．3.768 5．把一块圆柱形的钢锭熔铸成与它等底的圆锥，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 6．（2022下·辽宁大连·六年级期末）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．12 C．108 D．24 二、填空题 7．（2023下·陕西·六年级校考期末）在长15cm、宽10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了2cm。圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 8．（2021下·陕西西安·六年级统考期中）将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩( )升水。 9．（2021下·安徽阜阳·六年级统考期中）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 10．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知圆柱的高是20厘米，底面周长是62.8厘米，那么长方形的长是( )厘米，圆柱的底面直径是( )厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )。（得数保留一位小数） 11．（2022下·辽宁丹东·六年级统考期末）如图，绕这个直角三角形的一条直角边旋转，形成的最大的圆锥的体积是( )。 12．（2023下·陕西延安·六年级统考期末）5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 三、计算题 13．（2023上·黑龙江大庆·六年级校考期末）求体积。（单位：分米） 14．（2022下·陕西咸阳·六年级校考期中）计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。 四、解答题 15．（2021下·陕西西安·六年级统考期中）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 16．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千