4.3.1等比数列的概念第一课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念及通项公式 （第一课时） 郭静 四川省仁寿第一中学校北校区 教学目标：目录 1 2 掌握等比数列的通项公式 理解等比数列等比中项 教学重点、难点：目录 掌握等比数列通项公式，等比中项 目录 等差数列的判定方法： 定义法： 等差中项法：2 通项公式法： 一、知识回顾 目录 等差数列{an}的前n项和： 等差数列{an}的前n项和性质： 一、知识回顾 二、课前练习 二、课前练习 目录 CONTENTS 三、合作探究（一） 实例1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: ① ② ③ 实例2.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是： 2，4，8，16，32，64，…   ⑤ 目录 CONTENTS 三、合作探究（一） 实例3.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是： 目录 CONTENTS 实例4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是： 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息. 三、合作探究（一） 目录 CONTENTS 三、合作探究（一） 类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？ ① ② ③ ④ 2，4，8，16，32，64，…    ⑤ a(1＋r)，a(1＋r)²，a(1＋r)³，a(1＋r)4，a(1＋r)5 ⑥ 共同规律： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数. 思考：你能发现这些数列的共同规律吗？ 目录 CONTENTS 三、合作探究（一） 若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列； 这个常数叫做公比，记为q(q≠0). 注：①等比数列的每一项和公比都不为0. 如：1,1,1,1,…是等差数列，也是等比数列； 0,0,0,0,…是等差数列，不是等比数列； 目录 CONTENTS 三、合作探究（二） 等比数列的通项公式的推导 目录 CONTENTS 三、合作探究（二） 等比数列的通项公式： 目录 CONTENTS 四、例题讲解 目录 CONTENTS 四、例题讲解 目录 CONTENTS 四、例题讲解 目录 CONTENTS 五、课堂练习 目录 CONTENTS 五、课堂练习 目录 CONTENTS 三、合作探究（三） 新知3.等比中项的定义 注：①同号的两数才有等比中项，且等比中项有2个，它们互为相反数； ②若a,G,b组成等比数列，则必有G2=ab； 而G2=ab并不能说明a,G,b组成等比数列，如a=G=0,b=5时不成等比. ③一个等比数列从第2项起，每一项an是它的前一项an－1与后一项 an+1的等比中项. 目录 CONTENTS 三、例题讲解 目录 CONTENTS 三、课堂练习 目录 六、课堂小结 等差数列 等比数列 通项公式 推导方法 累加法 累乘法 不完全归纳法 定义式 公差公比 公差d可正、可负、可为零 公比q可正、可负、不可为零 通项公式 等差/比中项 目录 七、作业 THANKS $$