精品解析：山东省济南市莱芜区莱芜实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023—2024学年上学期九年级数学期末模拟试题一 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共10小题，四个选项中只有一个正确，每小题4分，共40分） 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ） A. B. C. D. 3. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ 　 ） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（ ） A. 寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸 9. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA=________． 12. 在一个不透明袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 14. 如图，点是函数图像上的一点，过点作轴，轴，并分别交函数的图像于，两点，则四边形的面积为______． 15. 已知扇形半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度． 16. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是____（结果用含π的式子表示）． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 19. 某次军事演习中，一艘船以速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：，．结果精确到）． 20. 如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． （1）求证：． （2）若，求的半径． 21. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球． （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米． （1）求教学楼的高度． （2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线． 23. 某超市以每件13元价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，AB是☉O的直径，点P是☉O外一点，PA与☉O相切于点A，点C为☉O上的一点．连接PC，AC，OC，且PC=PA．