2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（　　） A．4 B．2 C．5 D． 2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 4．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为1∶2，面积为2，则的面积是（　　） A．2 B．8 C．16 D．32 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，，AE＝6cm，则AC的长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（　　） A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m 7．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（　　） A．13 B． C． D．14 8．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（　　） A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm 二、填空题 9．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，＝　 　. 10．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有　 　对． 11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是　 　m. 12．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是　 　． 13．如图，已知点A、B分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E. (1)求证:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°． （1）求证：△ADE∽△BEC． （2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长． 16．在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边） （1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由； （2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由． 17．已知：如图，在半径为 的 中， 是两条直径， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，且 ，连接 （1）求证： （2）求 的长。 （3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长． 18．如图，、是两个等腰直角三角形，． （1）当时，求； （2）求证：； （3）求证：． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．3 11．5 12．12 13．2 14．(1)证明:∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠B=∠C. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC. ∴△BDE∽△CAD. (2)解:∵AB=AC,AD为BC边上的中线, ∴AD⊥BC,BD=CD=BC=×10=5. 在Rt△ADB中, AD===12, ∵AD·BD=AB·DE, ∴×12×5=×13·DE,解得DE=. ∴线段DE的长为. 15．（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥．BC， ∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°， ∴∠ADE+∠AED==90°． ∵∠DEC=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∴∠ADE=∠BEC， ∴△ADE∽△BEC． （2）解：∵△ADE∽△BEC，． ∴ 即 ∴BE= ∴AB=AE+BE= 16．（1）解：如图，在AD上取DG=3，过G点作EF//BC交AB、AC于E、F， ∵EF//BC，AD⊥BC， ∴AD⊥EF， ∴∠AGE=∠ADB=90°， ∵AD=20，DG=3， ∴AG=20-3