24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、单选题 1．下列命题中错误的有（　　）个 （ 1 ）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数（　　） A．130° B．100° C．80° D．50° 3．如图，已知在⊙A中，B，C，D三个点在圆上，且满足∠CBD=2∠BDC。若∠BAC=44°， 则∠CAD的度数为（　　） A．68° B．88° C．90° D．112° 4．已知四边形ABCD内接于圆，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是（　　）． A．1：2：3：4 B．7：5：10：8 C．13：1 ：5：17 D．1：3：2：4 5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E. 若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（　　） A．16 B．13 C．10 D．6 6．如图， 是 的内接三角形，且 ， ， 的直径 交 于点E，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形和正方形的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若，则半圆O的半径是（　　） A． B．9 C． D． 8．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是（　　） A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3 C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶4 9．如图，在 中， 为直径， ，点D为弦 的中点，点E为 上任意一点，则 的大小可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，则AD＝（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　. 12．在圆中，灵活进行圆心角、　 　、弧度之间的转化，联系等腰三角形、直角三角形相关性质，可以方便解决问题 13．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=　 　. 14．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若 ，则 的半径为　 　． 15．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=　 　． 三、解答题 16．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE. 17．如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形ABCD构成．O点为 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 所在⊙O的半径DO． 18．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点． （Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长； （Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 的值． 19．已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD. 求证: AB=CD. 20．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于，对角线，且AC⊥BD. （1）求证：AB=CD. （2）若的半径为8，的度数为120°，求四边形ABCD的面积. （3）如图乙所示，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系并证明. 21．如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确； 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误． 故答案为：D． 【分析】（1）由等腰三角形得下载可知；等腰三角形的两个底角相等； （2）由正方形的判定可知：对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形； （3）由矩形发的判定可知：对角线相等的平行四边形为矩形； （4）由垂径定