4.5.1函数的零点与方程的解 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 素 养 目 标 学 科 素 养 1.借助已学过的函数图像与性质，了解函数零点与方程解的关系; 2.掌握零点存在定理及其简单应用． 1、直观想象 2、逻辑推理 知识回顾 问题1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出 1、f(x)=-x2+2x-1; 2、f(x)=2x+3; 3、f(x)=x3+ex-2 追问：对于函数3所对应的方程3，它到底有没有解？它的解存在吗？如果存 在，它的解能具体解出来吗？如果不能解出来，你能找到它的解的具 体范围吗？ 知识探究 1.函数零点与方程的解 (1)函数的零点. ①定义: 对于一般函数y=f(x),我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. ②性质. a.当函数图象通过零点且穿过x轴时,函数值 . b.两个零点把x轴分为三个区间,在每个区间上所有函数值保持同号. f(x)=0 变号 (2)方程、函数、函数图象之间的关系. 方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)的图象与 有公共点⇔函数y=f(x)有 . x轴 零点 知识探究 问题2：观察下列函数图形，它们有什么特点？ 追问1：它们在端点处的函数值f(a)，f(b)有什么特点？ 函数f(x)在(a,b)内存在零点，则f(a)f(b)<0 知识探究 追问2：若函数f(x)在(a,b)上满足f(a)f(b)<0，那么f(x)在(a,b)上是否一定存在零点？举例分析 追问3：f(x)在(a,b)上一定存在零点，存在几个？请举例分析 不一定 f(a)f(b)<0 ＋ f(x) 在[a,b]上是一条连续不断的曲线→f(x)在(a,b)上一定存在零点 至少存在一个 2.函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条 的曲线,且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 零点,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的解. 知识归纳 连续不断 f(a)f(b)<0 至少有一个 f(c)=0 a.当函数图象通过零点且穿过x轴时,函数值 . b.两个零点把x轴分为三个区间,在每个区间上所有函数值保持同号. 追问：在零点存在定理基础上加上一个什么条件才能使得y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点, 在区间(a,b)内单调 巩固新知 确定函数零点所在区间 √ 追问：该函数有几个零点？ 几何法 (2)函数f(x)=x3+ex-2的零点所在的区间为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) √ 解析:(2)f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,由函数零点存在定理知,单调递增函数f(x)=x3+ex-2零点所在的区间为(0,1).故选A. 确定函数零点所在区间 追问2：该函数f(x)=x3+ex-2有几个零点？ 巩固新知 追问1：方程 x3=2-ex的根所在的区间为？ 判断函数零点的个数 √ 巩固新知 直接计算 (2)函数f(x)=2x+3x-4在R上的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解析:(2)函数f(x)=2x+3x-4在R上单调递增, 又f(0)=-2<0,f(1)=1>0, 所以f(0)f(1)<0, 故函数f(x)=2x+3x-4在R上有唯一的零点.故选B. 判断函数零点的个数 巩固新知 单调性判断 数形结合 (3)函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析:(3)由题意,令f(x)=ex|ln x|-1=0, 即|ln x|=e-x, 则函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数,等价于两个函数y=e-x与y=|ln x|图象的交点个数, 判断函数零点的个数 巩固新知 数形结合 y=e-x与y=|ln x|的图象如图所示: 由图知,两个函数图象有2个交点,故函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是2.故选B. 判断函数零点的个数 巩固新知 数形结合 √ 判断函数零点的个数（求参数范围） 巩固新知 数形结合 解析:(3)由f(x)-m=0,得f(x)=m, 故函数y=f(x)的图象与直线y=m交点的个数即为方程f(x)-m=0的解的个数, 作出函数y=f(x)的图象, 由图可知当m=1时,方程f(x)-m=0的解的个数为2,当m∈(0,1)时,方程f(x)-m=0的解的个数为3,所以方程f(x)-m=0的解的个数为2或3.故选D. 数形结合 根据零点个数求参数范围 [例4] 已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a,根据下列条件求实数a的取值. (1)