9.1 向量概念（四大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

9．1 向量概念 课程标准 学习目标 （1）能从物理中的力、速度、位移等背景中抽象出向量概念，能说出向量的基本要素，能用自己的语言解释向量与数量之间的共性与差异性． （2）能说出平面向量的表示方法并能解释其内涵，能说出零向量和单位向量的含义． （3）能从向量的要素之间的关系出发研究两个平面向量的位置关系，能刻画共线向量、相等向量等概念，会判断两个平面向量是否相等、共线． （4）能用自己的语言描述向量概念的抽象过程与方法，体会类比、数形结合等数学思想，养成用数学的眼光观察世界的习惯，发展数学抽象、直观想象等素养． （1）能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别． （2）会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别． （3）理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量及向量的模、夹角等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 知识点01向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量． 2、数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． 知识点诠释： （1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 【即学即练1】（2024·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 知识点02向量的表示法 1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2、向量的表示方法： （1）字母表示法：如等． （2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量． 知识点诠释： （1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 【即学即练2】（2024·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 知识点03向量的有关概念 1、向量的模：向量的大小叫向量的模（就是用来表示向量的有向线段的长度）． 知识点诠释： （1）向量的模． （2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2、零向量：长度为零的向量叫零向量．记作，它的方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量． 知识点诠释： （1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4、相等向量：长度相等且方向相同的向量． 知识点诠释： 在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 【即学即练3】（2024·新疆乌鲁木齐·高一校考）下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点04向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量（共线向量又称为平行向量）． 规定：与任一向量共线． 知识点诠释： 1、零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写区别． 2、平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系． 3、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 【即学即练4】（2024·高一课时练习）如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. （1）写出与共线的向量； （2）写出与的模大小相等的向量； （3）写出与相等的向量. 题型一：向量的基本概念 例1．（2024·全国·高一假期作业）给出下列命题： ①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③；④． 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例2．（2024·海南·高一校考）下列各物理量表示向量的是（    ） A．质量 B．距度 C．力 D．体重 例3．（2024·新疆·高一校考）已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向