8.3 列联表与独立性检验同步练习——2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3　列联表与独立性检验 参考数据:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 一、必备知识基础练 1.为考察某种药物对某种疾病的治疗效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高堆积条形图,最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的等高堆积条形图是(　　) 2.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下2×2列联表: 单位:只 注射疫苗情况 发病情况 合计 未发病 发病 未注射 20 已注射 30 合计 50 50 100 零假设为H0:该种疫苗对传染病无效.现从试验动物中任取一只,取到已注射疫苗的动物概率为,则下列判断错误的是(　　) A.已注射疫苗发病的动物数为10 B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为 C.能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为该疫苗有效 D.该疫苗的有效率为75% 3.(多选题)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位:μg/m3),得到如下所示的表格: 单位:μg/m3 PM2.5浓度 SO2浓度 [0,150] (150,475] [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 零假设为H0:该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度无关.经计算χ2=≈7.484 4,则可以推断出(　　) A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75 μg/m3,且SO2浓度不超过150 μg/m3的概率估计值是0.64 B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍,χ2的值不会发生变化 C.根据α=0.01的独立性检验,认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度无关 D.能在犯错误的概率不超过0.01的条件下,认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关 4.[探究点一](多选题)有两个分类变量X,Y,其2×2列联表如下表所示: X Y 合计 Y1 Y2 X1 a 20-a 20 X2 15-a 30+a 45 合计 15 50 65 其中a,15-a均为大于5的整数,若依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为X,Y有关联,则a的值可以为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 5.[探究点一]在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到数据如下表: 单位:人 性别 零食 合计 吃零食 不吃零食 男 27 34 61 女 12 29 41 合计 39 63 102 根据上述数据分析,可得χ2约为　　　　. 6.有人发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字比较多,而外国人邮箱名称里含有数字比较少.为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系,小明收集了124个邮箱名称,其中中国人的64个,外国人的60个,中国人的邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有27个含数字. (1)根据以上数据建立2×2列联表; (2)他发现在这组数据中,外国人邮箱里含数字的也不少,他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关联,你能依据α=0.05的独立性检验帮他判断一下吗? 二、关键能力提升练 7.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立,某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查.零假设为H0:英语词汇量与阅读水平无关.经过计算,χ2的观测值为7,根据这一数据分析,下列说法正确的是(　　) A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为英语词汇量与阅读水平无关 B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为英语词汇量与阅读水平有关 C.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为英语词汇量与阅读水平有关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,可以认为英语词汇量与阅读水平有关 8.(多选题)针对时下流行的某社交平台,某高校对学生性别和喜欢该平台是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相同,男生喜欢该平台的人数占男生人数的,女生喜欢该平台的人数占女生人数的.零假设为H0:喜欢该平台和性别无关联.若依据α=0.05的独立性检验认为喜欢该平台和性别有关联,则调查人数中男生的人数可能为(　　) A.25 B.45 C.60 D.75 9.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总