38 中篇 板块二 专题七 第四讲 第3课时 利用导数研究函数零点（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学(理科)二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第四讲 导数的综合应用（大题） 第3课时　利用导数研究函数零点 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题七 函数与导数 专题检测（二十三） 谢谢观看！ 考点一 判断(证明)函数零点的个数 (2022·广东韶关一模)已知函数f(x)＝logax－， a>0且a≠1. (1)若a＝e，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的零点个数． 解：(1)若a＝e，则f(x)＝ln x－，f(1)＝0， 又f′(x)＝－，所以f′(1)＝， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y－1＝0. 求解函数零点(方程根)的个数问题的步骤 第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题； 第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象； 第三步：结合图象求解． (2022·江苏常州模拟)已知函数f(x)＝ax－xa(x>0)，其中a>1. (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线平行于x轴，求a的值； (2)当a≥e(e为自然对数的底数)时，求函数f(x)的零点个数并说明理由． 解：(1)因为f(x)＝ax－xa，其中x＞0， 则f′(x)＝ax ln a－axa-1， 由已知可得f′(1)＝a ln a－a＝a(ln a－1)＝0， 因为a>1，解得a＝e. 考点二 根据零点个数求参数的值(范围) (2021·全国甲卷)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ (x>0). (1)当a＝2时，求f(x)的单调区间； (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝(x>0)， f′(x)＝＝(x>0)， 令f′(x)＝0得x＝， 当0<x< 时，f′(x)>0；当x> 时，f′(x)<0， 即f(x)的单调递减区间为(，＋∞)，单调递增区间为(0，). 解决已知函数零点个数，求参数取值范围问题的两个思路 (1)根据区间上零点的个数情况估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件． (2)先求导，通过求导分析函数的单调性情况，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，通过多次求导，层层推理得解． (2022·广东揭阳模拟)已知函数f(x)＝xex－ax－a ln x＋a. (1)若a＝e，判断函数f(x)的单调性，并求出函数f(x)的最值； (2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围． 解：(1)易知函数的定义域为(0，＋∞)， 当a＝e时，f(x)＝xex－ex－eln x＋e， 所以f′(x)＝(x＋1)ex－e－＝(x＋1)(ex－)， 令f′(x)＝0，因为x＞0，所以x＝1， 当x∈(0, 1)时，f′(x)<0；当x∈(1