28 中篇 板块二 专题六 第三讲 第2课时 最值与范围问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学(理科)二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题六 解析几何 第三讲 解析几何（大题） 第2课时　最值与范围问题 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 专题检测（十六） 谢谢观看！ 考点一 最值问题 (2021·全国乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4. (1)求p； (2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值． 解：(1)抛物线C的焦点为F(0，) ， |FM|＝＋4， 所以F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为 ＋4－1＝4，解得p＝2. (2)抛物线C的方程为x2＝4y，即y＝， 对该函数求导得y′＝， 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 直线PA的方程为y－y1＝(x－x1)， 即y＝－y1，即x1x－2y1－2y＝0， 同理可知，直线PB的方程为x2x－2y2－2y＝0， 由于点P为这两条直线的公共点， 则 所以点A，B的坐标满足方程x0x－2y－2y0＝0， 所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0， 联立可得x2－2x0x＋4y0＝0， 由根与系数的关系可得x1＋x2＝2x0，x1x2＝4y0， 所以|AB|＝ ＝ ＝， 点P到直线AB的距离为d＝， 所以S△PAB＝|AB|d＝· ＝(x－4y0)， ∵x－4y0＝1－(y0＋4)2－4y0＝－y－12y0－15 ＝－(y0＋6)2＋21， 由已知可得－5≤y0≤－3， 所以当y0＝－5时，△PAB的面积取最大值为×20＝20. 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种 一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值； 二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值． (2022·山东淄博一模)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，点P(，1)在椭圆E上． (1)求椭圆E的标准方程； (2)设过点F2且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，求△F1AB面积最大时直线l的方程． 解：(1)因为|F1F2|＝2c＝4，可得c＝2， 则F1(－2, 0)，F2(2, 0)， 由椭圆的定义可得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝2， 得a＝，所以b＝＝， 因此，椭圆E的标准方程为＋＝1. (2)由题意，设点A(x1, y1)，B(x2, y2)， 设直线l的方程为x＝my＋2(m≠0)， 联立消去x可得 (m2＋3)y2＋4my－2＝0， Δ＝16m2＋8(m2＋3)＝24(m2＋1)＞0， 由根与系数的关系可得 y1＋y2＝－，y1y2＝－， 所以S△F1AB＝|F1F2||y1－y2| ＝2 ＝2＝， 令t＝＞1， 则S△F1AB＝＝≤＝2， 当且仅当t＝时，即当m＝±1时，等号成立，△F1AB的面积最大，此 时直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y－2＝0. 考点二 范围问题 (2