27 中篇 板块二 专题六 第三讲 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系及证明问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学(理科)二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题六 解析几何 第三讲 解析几何（大题） 第1课时　直线与圆锥曲线的位置关系及证明问题 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 几何证明问题的解题策略 (1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等). (2)解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明． 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 全国版数学 （理）　 专题六　解析几何 专题检测（十五） 谢谢观看！ 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系问题  1．直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1, y1)，B(x2, y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝ 或 |AB|＝|y1－y2| ＝ . 2．求解直线与圆锥曲线基本问题的方法 直线与圆锥曲线的位置关系问题充分体现了方程思想、化归思想及数形结合思想，着重考查数学运算及逻辑推理能力，其解法一般是： (1)设直线方程，在直线斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在进行讨论，或将直线方程设成x＝my＋b的形式； (2)联立直线方程与曲线方程并将其转化为一元二次方程，利用判别式或根与系数的关系得到交点横坐标或纵坐标的关系． (2019·全国Ⅰ卷)已知拋物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与抛物线C的交点为A，B，与x轴的交点为P. (1)若|AF|＋|BF|＝4，求直线l的方程； (2)若＝3，求|AB|. 解：设直线l：y＝x＋t， A(x1，y1)，B(x2，y2). (1)由题设得F(，0) ， 故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋. 又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝， 由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0， 则x1＋x2＝－. 从而－＝，得t＝－. 所以直线l的方程为y＝x－，即12x－8y－7＝0. (2)由＝3可得y1＝－3y2. 由可得y2－2y＋2t＝0， 所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2， 故y2＝－1，y1＝3， 代入抛物线C的方程得x1＝3，x2＝ . 故|AB|＝. 解决直线与椭圆综合问题的注意点 (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件； (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题； (3)涉及直线方程时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． (2022·安徽合肥模拟)已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，点A，B，P在椭圆C上 (1)若线段AB的中点为(1，－1)，求直线AB的方程； (2)若F恰好是△ABP的重心，且|AF|，|PF|，|BF|成等差数列，求点P的坐标． 解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2， 由得＝－ 即＝－， ∴kAB＝＝－·＝， ∴直线AB的方程为y＋1＝(x－1)， 即3x－4y－7＝0. (2)由椭圆方程知F(1，0)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，