内容正文:
专题六 解析几何
第二讲 圆锥曲线的方程与性质(小题)
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专题检测(十四)
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考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|);
(3)抛物线:|MF|=d(d为M点到准线的距离).
提醒:利用椭圆、双曲线的定义解题时要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.
2.求圆锥曲线标准方程“先定型,再计算”
所谓“定型”,就是确定曲线焦点所在坐标轴的位置;所谓“再计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.
1.(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A.13 B.12 C.9 D.6
解析:由题意知,a2=9,b2=4,
则|MF1|+|MF2|=2a=6,
所以|MF1||MF2|≤()2=9(当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立).
则|MF1||MF2|的最大值为9
2.(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到抛物线C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )
A.2 B.3 C.6 D.9
解析:设A(x,y),由抛物线的定义知,点A到准线的距离为12,即x+=12.又因为点A到y轴的距离为9,即x=9,所以9+=12,解得p=6.
3.(2022·河北衡水中学模拟)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.