内容正文:
第一讲 空间几何体与空间位置关系(小题)
专题四 立体几何
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解析:根据三视图“高平齐”的原则,即正视图与侧视图的高相等,可得侧视图只能从题图②和题图③中选择,则俯视图只能从题图④和题图⑤中选择.若选题图②⑤,则三棱锥的直观图如图(1),可知题图③为侧视图,题图⑤为俯视图这一情况不存在;若选题图③④,则三棱锥的直观图如图(2),可知题图②为侧视图,题图④为俯视图这一情况不存在.
答案:②⑤(或③④)
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求空间几何体体积的常用方法
(1)公式法:直接根据相关的体积公式计算.
(2)等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等.
(3)割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形,转化为易计算体积的几何体.
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解决与球有关的切、接问题的策略
(1)“接”的处理
①构造正(长)方体,转化为正(长)方体的外接球问题.
②空间问题平面化,把平面问题转化到直角三角形中,作出适当截面.
③利用球心与截面圆心的连线垂直于截面定球心所在直线.
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(2)“切”的处理
①体积分割法求内切球半径.
②作出合适的截面(过球心,切点等),在平面上求解.
③多球相切问题,连接各球球心,转化为处理多面体问题.
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2.8个定理
(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α;
(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b;
(3)面面平行的判定定理:a⊂α,b