江苏省扬州梅岭中学2023—2024学年上学期九年级数学易错题集训2

扬州梅岭中学九年级上册易错题集训2 一、单选题 1．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中错误的是( ) A．EF＝AE B．△ABE∽△AEF C．△ABE∽△ECF D．△ADF∽△ECF 2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点D，E分别是边AB，BC上的点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为__________． 4．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，BF分别交AC，DC，DE于P，Q，R，则PQ的长为_____________． 5．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时与相似． 6．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与分别交于点，．对于下列结论： ①；②；③④ 其中正确的结论有____(填写所有正确结论的序号) 7.如图，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数（）的图象于，两点．若，则图中阴影部分的面积为___． 8.如图，正方形ABCD中，AB=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE, AC于点G, H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH，则DE= ; PH+PQ的最小值是 . 3、 解答题 9．（1）如图1，点A、B都在边长为1的网格纸的格点上，仅用无刻度的直尺按要求画图．画出以AB为一边的平行四边形ABCD，使其四个顶点都在格点上，且；并直接写出平行四边形ABCD的周长=_____________，面积=_____________． （2）如图2，已知，用无刻度的直尺和圆规在AB上作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 10．如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作于H． （1）①求的大小（用的代数式表示）； ②判断的形状，并说明理由． （2） 当，时，求CH的长． 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF． （1）求的值； （2）若，求反比例函数关系式． 12．已知结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB中点，P从A点出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向C运动，设Р点运动时间为t秒．连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE． （1）当DE⊥AB时，t=__________． （2）当以A、P、E、D为顶点的四边形是平行四边形时，求出t的值． （3）在Р点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 13．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD∶AC=DF∶CG， 求证：(1)AG平分∠BAC； (2)． 14．如图，在与中，点、D’分别在边、上，且，若___________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 15．如图，在矩形中，，点E是边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长(用含a的代数式表示)； (2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形． 15．已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且OA'：AA'=OB'：BB'=1：2，OC'：CC'=2：1，且OB=6． (1)求证：△OA'B'～△OAB； (2)以O，B'，C'为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$