江苏省扬州梅岭中学2023-2024学年九年级学期数学易错题集训1

扬州梅岭中学九年级上册易错题集训 一、单选题 1．若P是RtABC直角边BC（∠C=90º，∠B≠∠A）上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（  ） A． 个 B．个 C．个 D．个 3.已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 4．如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 5．如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 上一点，且AE=3 ，F 为BC 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向左侧作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，连接AG ，则AG 的最小值为________________． 7．如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论： ②四边形是菱形； ③重合时，； ④的面积的取值范围是 其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）． 8．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____． 9.如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、 △CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足( ) 10.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,那么最短边分别为5cm和（ ）cm 三、解答题 11．在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． (1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②． (2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明． 2023.5.31错题整理（讲义试卷） 第1页，共5页 1 学科网（北京）股份有限公司 12．（1）[初步尝试]如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为_______； （2）[思考说理]如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值； （3）[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM． ①求线段AC的长； ②若点O是边AC的中点，点P为线段上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到，点A的对应点为点 ，与CP交于点F，求的取值范围． 13．如图，在中，点D是BC上的点，，且，E为AD上一点，． (1)求证：； (2)若，求AD的长． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F． （1）求证：△PAF∽△AED； （2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长．5 14.综合题 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ 求、．则有，∴．解得，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题： x2-4x+y2+6y+13=0．求(x+y)-2022的值． （2） 若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 15．如图，已知函数(x>0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1,2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． （1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长． 16．如图，四边形是平行四边形，为上任意一点． (1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使得四边形为平行四边形； (2)如图②，用直尺和圆规作矩形，使得点、、分别在、、上．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 17.知:若两个等腰三角形有公共底边,称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底