北京市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟卷

北京市2023-2024学年九年级上学期 期末考试数学模拟卷 一、单选题 1．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（    ） A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根 2．对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（  ） A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点 3．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．B． C．D． 4．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．若点Q在上，∠APQ＝α，对于下列三个结论判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：若点Q在的中点处，则α＝145°； 结论Ⅱ：当点Q在上时，α的最小值为90°； 结论Ⅲ：若α＝115°，则点Q在上． A．Ⅰ和Ⅲ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅱ对Ⅲ不对 D．Ⅰ不对Ⅲ对 5．如图，在中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点（不包括端点），则下列结论不正确的是（    ） A．AE⊥BC B． C． D． 6．如图，C、D是以为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则x的最大值是（    ） A．3 B． C．2.5 D． 7．如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A．3，5，7 B．5，12，13 C．1，1， D．6，8，10 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．4a+b=0 B．a+b>0 C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0 二、填空题 10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则其函数解析式可以为 ． 11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 12．已知A在函数的图像上，则的大小关系是 ． 13．平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为 ． 14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程） 15．如图，在中，.以点为圆心，的长为半径作，点为的中点，过点作交于点，再以点为圆心，的长为半径作交于点.若，则图中阴影部分的面积为 ． 16．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有 个． 17．如图，是的直径，弦于点，则的半径是 ．    三、解答题 18．用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19．问题：如图，是的直径，点C在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高． 小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程． 作法：如图， ①延长交于点D，延长交于点E； ②分别连接，并延长相交于点F； ③连接并延长交于点H． 所以线段即为中边上的高． (1)根据小芸的作法，补全图形； (2)完成下面的证明． 证明：是的直径，点D，E在上， ______．（____________）（填推理的依据） ，． ，______是△ABC的两条高线． ，所在直线交于点F， 直线也是的高所在直线． 是中边上的高． 20．如图，O是菱形的对角线的交点，，，交于E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若菱形的边长，求矩形的周长． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．    (1)试求出点B的坐标． (2)分别求出直线和抛物线的解析式． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？ 23．随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生