7.1 正切（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.1正切 第7章 锐角三角函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 了解坡度的概念；理解锐角的正切的概念，并掌握其计算公式 02 牢记互余的两个锐角的正切值的关系以及特殊角的正切值 03 理解并掌握锐角的正切的增减性 正切的概念 Q1：小明家刚建了新房子，请帮他选择相对安全的楼梯进行搭建。 【分析】右侧的楼梯比左侧的“陡”，选择左侧的电梯更安全。 01 情境引入 Q2：小明邀请你在他家附近的公园里爬坡，以下哪个坡爬起来更费劲？ 【分析】右侧的坡比左侧的“陡”，爬起来更费劲。 01 情境引入 Q3：如何用数学语言来刻画“陡”的程度呢？ 4 8 6 8 6 10 (1) (2) (3) 如图，分别计算下列三个坡面的垂直高度与水平方向的距离的比值，并比较三个坡面的陡峭程度。 01 情境引入 【分析】(1)=，(2)=，(3)=； ∵<<，∴坡面(2)最陡，坡面(3)次之，坡面(1)最平缓。 【坡度的概念】 通常把坡面的垂直高度h与水平方向的距离l的比叫做坡度（或坡比）。坡度越大，坡越陡。 坡度 02 知识精讲 练一练：如图，分别计算下列两个坡面的坡度，你发现了什么？ 4 8 6 12 (1) (2) 02 知识精讲 【分析】∵==，∴两个坡的坡度持平。 【总结】如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻直角边的比值也确定。 02 知识精讲 议一议：如图，锐角A的大小确定，分别作Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3，问：、、之间有怎样的关系？ 【分析】Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽…… 由相似三角形性质可得：==。 正切 正切 02 知识精讲 【正切的概念】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边a与邻直角边b的比，叫做∠A的正切，记作tanA，tanA==。 02 知识精讲 练一练1：判断对错： (1)如图，tanA= （　　） (2)如图，tanA= （　　） (2) (1) A B C A B C × × 正切是在直角三角形中定义的 tanA= 练一练2：填空： 如图，tanA=________； tanB=________； tanC=________； tanA·tanB=________。 02 知识精讲 A B C 4cm 3cm = = 不存在 1 02 知识精讲 议一议：互余的两个锐角的正切值有什么关系？ A B C 【总结】互余的两个锐角的正切值互为倒数。 【分析】如图， ∵tanA=，tanB=， ∴tanA·tanB=1。 【注意点】 (1)正切是在直角▲中定义的，初中阶段，只研究锐角的正切，其值>0； (2)tanA是∠A的“对边”与“邻直角边”的比，不涉及“斜边”； (3)tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，不要误以为是“tan”乘以“A”； (4)正切的正确记法：tanA、tan∠BAC、tan∠1； (5)tanA的大小只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已）； (6)tanA没有单位。 02 知识精讲 正切 正切 【结论】 互余的两个锐角的正切值互为倒数。 02 知识精讲 正切 正切 知识精讲 例1、(1)△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（　　） A． B． C． D． D 03 典例精析 A B C 13 5 【分析】如图， ∵∠C=90°，BC=5，AB=13， ∴AC=12， ∴tanB==。 知识精讲 例1、(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=8，则AB等于________。 03 典例精析 A B C 8 【分析】如图， ∵∠C=90°，tanA=，AC=8， ∴=，即=，解得： BC=6， ∴AB=10。 10 例2、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________。 【分析】如图，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点D， 03 典例精析 D 由图可知：∠ADC=90°，AD=2，CD=6， ∴tan∠ACB===。 【总结】若无直角三角形，需先构造直角三角形。 知识精讲 例3、△ABC中，∠C=90°，若tanB=，则tanA=________。 03 典例精析 【分析】∵tanA·tanB=1，