26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. (1) y = ax2； (2) y = ax2 + k； (3) y = a(x - h)2. 1. 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况： y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2. 请说出抛物线 y = -2x2 的开口方向、顶点坐标、对称 轴及最值. 3.把 y = -2x2的图象 向上平移3个单位长度 y=-2x2+3 向左平移2个单位长度 y=-2(x+2)2 4. 请猜测一下，二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否可以由 y = -2x2 平移得到？学完本课时你就会明白. 开口向上，顶点坐标是 (0，0)，对称轴是 y 轴，y最大值 = 0 例1 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解：先列表； 再描点、连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 2 4 x -2 -4 -6 y O -2 -4 直线 x = -1 开口向下； 对称轴是直线 x = -1； 顶点坐标是 (-1，-1). 变式 画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口向上； 对称轴是直线 x = -1； 顶点坐标是 (-1，-2). -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＞0 向上 直线 x = h （h，k） 当 x = h 时，y最小值 = k 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. a＜0 向下 直线 x = h （h，k） 当 x = h 时，y最大值 = k 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y 随 x 的增大而减小. 知识总结 顶点式 抛物线 的顶点坐标是（     ） 例2 A． B． C． D． 分析：本题考查了二次函数的顶点式，先把二次函数化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的特征是解题的关键。 解：∵抛物线 可化为 的形式，∴其顶点坐标为 ． 故选：D． D （2023湖南益阳一模）下列图象中，可能是 的图象的是（    ） 例2 A． B． C． D． B 解：∵ ， ∴抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点为 ， 观察图象，则B选项符合题意，故选：B． 探究归纳 思考 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 向左平移1个单位长度 平移方法1 1 个单位长度 向下平移 2 4 x -2 -4 y O -2 -4 二次函数 y=a(x+h)2+k 与 y=ax2(a≠0) 的关系 怎样移动抛物线 可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 向下平移 1个单位 1 个单位 2 4 x -2 -4 y O -2 -4 知识要点 二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系 图象的形状和开口方向均相同，可以通过互相平移得到. y = ax2 y = ax2±k y = a(x±h)2 y = a( x±h )2±k 上下 平移 左右 平移 上下 平移 左右 平移 平移规律(设 h＞0，k＞0)： 简记为： 上下平移， 常