2024年中考数学复习专题练习：反比例函数

2024年中考数学复习专题练习：反比例函数 一、选择题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣2x D． 2．若反比例函数的图象经过点（2.4），则k的值是（　　） A．2 B．－2 C．8 D．－8 3．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）（　　） A．B．C．D． 5．如图，直线 交y轴于点A，交双曲线 于点B，将直线 向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 于点D，若 ，则n的值（　　） A．4 B．6 C．2 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴．函数 经过 的中点D，且与 交于点C，则 的值为（　　）． A． B．3 C． D．4 7．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC=45°，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 8．如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，.若，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是　 　． 10．如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则　 　． 11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了　 　度 12．如图，点A（2，2）在双曲线y＝ （x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是　 　． 13．如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点且，则线段的长度为　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数的解析式，并且当x=3时，y=4． （1）求反比例函数的解析式； （2）当x=－2时，求y的值。 15．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)． （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤ 的解集． 16．如图，直线y=x+b与双曲线y= （k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标； （3）求PA+PC的最短距离． 17．截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）． （1）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式； （2）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式； （3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？ 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点. （1）求k与m的值； （2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值. （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9． 10．12 11． 12．（ ，2 ） 13． 14．（1）解： （2）解：－6 15．（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1， ∵A（2， 1）在反比例函数y= 的图象上，∴ ， ∴k=2； （2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0）， 由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2． 16．（1）解：把A（1，2）代入双曲线y= ，可得：k=2，∴双曲线的解析式为y= ； 把A（1，2）代入直线y=x+b，可得：b=1，∴直线的解析式为y=x+1 （2）解：设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO．∵△BCP的面积等于2，∴ BP×CO=2，即 |x﹣（﹣1）|×1=2，