专题01 等腰三角形中的分类讨论模型-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题01 等腰三角形中的分类讨论模型 模型1、等腰三角形中的分类讨论模型 【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。 1）无图需分类讨论 ①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论； ③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。 2）“两定一动”等腰三角形存在性问题： 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰 方法：两圆一线 具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外） 例1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11或15 例2．（2023春·四川巴中·八年级统考期末）等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是（    ） A．， B．， C．，或， D．， 例3．（2023·四川广安·八年级校考期中）等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（　　） A． B． C．或 D．以上都不是 例4．（2023春·四川达州·八年级校考期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ． 例5．（2023·山东滨州·八年级校考期末）我们称网格线的交点为格点．如图，在6行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例6．（2023·北京·八年级期中）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为____． 例7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知在中，且为最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，则 例8．（2023·四川成都·八年级校考期中）如图，A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且为等腰三角形，则点P的坐标为 ． 例9．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）在等边中，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发在射线上运动，设点的运动时间为秒． (1)用含的代数式表示线段的长；(2)连结，当时，求的值；(3)若在线段上存在一点，且．在点运动的同时有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发在线段上运动，当点运动到点时，立即以原速度返回至终点，当为等腰三角形时，直接写出的值．    例10．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点，直线交x轴负半轴于点D，若的面积为    (1)求直线的表达式和点D的坐标；(2)横坐标为m的点P在线段上（不与点重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为，求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m取值范围；(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 课后专项训练 1．（2023·陕西渭南·八年级校考期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023·江苏盐城·八年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，已知线段的端点在直线上（与不垂直）请在直线上另找一点，使是等腰三角形，这样的点能找（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2023·云南昭通·八年级校联考期末）已知一个等腰三角形一边长为6，周长为20，则另两边长分别为（   ） A．6，8 B．7，7 C．6，8或7，7 D．以上都不对 5．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，中，，，，点E为射线上一点，若是等腰三角形，则的面积不可能是（    ）      A．40 B．48 C． D． 6．（2023春·湖北襄阳·九年级校考期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角的度数是 ． 7．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）等腰三角形一边上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为 8．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间