专题01 平行线中的拐点模型之猪蹄模型（M型）与锯齿模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题01平行线中的拐点模型之猪蹄模型（M型）与锯齿模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（猪蹄模型（M型）与锯齿模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：猪蹄模型（M型）与锯齿模型 【模型解读】 图1 图2 图3 如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN. 如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2. 如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n. 【模型证明】 （1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下：如图1，过点P作PQ∥AM， ∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ， ∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B． （2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3， 故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3， （3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 故答案为：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 例1．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）如图，为等边三角形，．若，则（　　）    A． B． C． D． 例2．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（    ）    A． B． C． D． 例3．（2023下·河南驻马店·七年级校考阶段练习）如图，，，则与满足（    ）    A． B． C． D． 例4．（2023下·广东佛山·七年级校考期中）如图，直线，分别交、于E、F两点，作、的平分线相交于点K；作、的平分线交于点；依此类推，作、的平分线相交于点，…，作、的平分线相交于点，则 ， ．    例5．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，已知和分别平分和，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 例7．（2023下·四川凉山·七年级校考阶段练习）如图，，则 ． 例8．（2023·浙江七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由． 例9．（2023下·陕西渭南·七年级统考期中）已知点在直线，之间，且．    (1)如图1，过点作直线，求证：；(2)若平分，． ①如图2，平分，过点作，若，求的度数； ②如图3，过点作，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 课后专项训练 1．（2023·陕西西安·校考二模）如图，已知直线，与直线c分别交于A、B两点，点C在直线b上，点D在线段上，连接，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023上·湖北孝感·八年级统考期中）如图，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·湖南·中考真题）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 4．（2023下·吉林·七年级统考期末）如图所示，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·河南信阳·校考三模）已知，如图，一个含30°角的直角三角尺放在两条平行线间，已知，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，，平分，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（202