4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件 第1课时 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）探索并理解“边边边” 判定方法。 2）利用“边边边” 判定方法证明两个三角形全等。 重点 探索并理解“边边边” 判定方法。 难点 利用“边边边” 判定方法证明两个三角形全等。 教学目标 1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ 2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形; 三条边,三个角（即有六个元素）. 能够完全重合的三角形叫全等三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 温故知新 2024/1/2 3 A B C D E F 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 温故知新 　 小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？ 与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 注意： 新课引入 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等， 才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 本节我们就来讨论这个问题. 新课引入 1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 分类讨论数学思想 结论：有一个条件相等不能保证三角形全等。 不一定全等 不一定全等 新知探究 2024/1/2 7 2. 给出两个条件： ①一边一内角：如三角形的一条边为4 cm，一个角为30°； 4 cm 4 cm 30° 30° 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 新知探究 ②两内角：如三角形的两个角分别是30°，45°． 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等． 30° 45° 30° 45° 新知探究 ③两边：如三角形的两条边分别是3 cm，4 cm； 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等． 新知探究 根据三角形的内角和为180°，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等． 通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等． 新知探究 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ （1）三个角 （2）三条边 （3）两角一边 （4）两边一角 分类讨论数学思想 新知探究 2024/1/2 12 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 新知探究 (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 4cm 新知探究 三边对应相等的两个三角形全等． 简写为“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达： 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 两个三角形全等的判定方法1： 归纳总结 2024/1/2 15 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 判断或证明的书写步骤： 归纳总结 例1.如图,C 是BF 的中点，AB=DC,AC=DF. 试说明:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC， 所以 △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 解：因为C是BF中点， 所以BC=CF. (已知) (SSS). 例题讲解 例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D. 解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D. 例题讲解 根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定