4.4 用尺规作三角形 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.4 用尺规作三角形 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。 2）在实践操作的过程中，逐步规范作图语言。 重点：能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。 难点：能根据规范的作图语言，作出相应的三角形。 教学目标 1.尺规作图的定义： 在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图． 注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具． 温故知新 2.基本作图： ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线． 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 3.作一个角等于已知角. O B A C D O′ B′ A′ D′ C′ 温故知新 思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A B C 新课引入 利用尺规作三角形 1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m. 新知探究 2024/1/2 6 作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形. 新知探究 2024/1/2 7 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 全等，因为两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 还有没有其他的作法？ 回顾刚才作三角形的顺序 1.边 3.边 2.夹角 2.边 3.边 1.夹角 新作法 新知探究 2024/1/2 8 例1.如图,已知：线段a和∠α. 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α. 画图并写作法. 解：作法 如图，（1）作一条线段AB=a； （2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB =∠α； （3）在射线AD上截取线段AC=a； （4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形. 例题讲解 2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段 c，∠α ，∠β. β c α 求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c. 新知探究 （1）作∠DAF=∠α． （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． A F D B A D F C A B D F E 新知探究 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 全等，因为两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 还有没有其他的作法？ 回顾刚才作三角形的顺序 1.角 3.角 2.夹边 2.角 3.角 1.夹边 新作法 新知探究 2024/1/2 12 3.已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c． 求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a． a b c 新知探究 作法：1．作线段BC＝a； 2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A； 3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示． A B C 新知探究 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点． 新知探究 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程. 归纳总结 经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。 归纳总结 2024/1/2 17 作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°． （1）作线段AB=3cm． （2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， ∠B=70°． （3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是所求作的三角形． C A B 50° 70° 例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形. 例题讲解 2024/1/2 18 经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？ 1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中