4.3 探索三角形全等的条件（第3课时）课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件 第3课时 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）探索并理解“边角边” 判定方法。 2）利用“边角边” 判定方法证明两个三角形全等。 重点 探索并理解“边角边” 判定方法。 难点 利用“边角边”判定方法证明两个三角形全等。 教学目标 三边分别相等的两个三角形全等（即 “边边边”或“SSS”） 三角形判定方法： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 （即 “角角边”或“AAS”） 温故知新 要画一个三角形与已知三角形全等。只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 两个条件： ①两角对应相等； ②两边对应相等； ③一边一角对应相等。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件： ①一角对应相等； ②一边对应相等； 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 三个角相等 三条边相等 两边一角相等 两角一边相等 不一定全等 全等 本节课尝试证明 全等 新课引入 问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角 它们能判定两个三角形全等吗？ “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” A B C A B C 新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 新知探究 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 新知探究 三角形全等判定方法4 符号语言： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． (可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， 注意：角写在中间！ 归纳总结 2024/1/2 8 例1.如果AB=CB ，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ A B C D 解：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， 所以 △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 例题讲解 例2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D. 解:因为 ∠1＝∠2(已知)， 所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， 所以△ABC≌△DBE(SAS). 所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 例题讲解 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？ 新知探究 B C A 2.5cm 3.5cm 40° E D F 40° 3.5cm 2.5cm G 两边分别相等且其中一等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 新知探究 画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°AB=DE=5cm ，AC=DF=3cm ．观察所得的两个三角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件． 归纳总结： “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）． 归纳总结 A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ E E' F F' 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'，AF和A'F'，分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分