4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）探索并理解“角边角”、“角角边” 判定方法。 2）利用“角边角”、“角角边”判定方法证明两个三角形全等。 重点 探索并理解“角边角”、“角角边”判定方法。 难点 利用“角边角”、“角角边”判定方法证明两个三角形全等。 教学目标 三边对应相等的两个三角形全等． 简写为“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达： 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 两个三角形全等的判定方法1： 温故知新 2024/1/2 3 小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？ 新课引入 发现： 和 可以确定一个三角形。 两个角 一条边 新课引入 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形. 2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS). 3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 新课引入 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢? 新课引入 问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 新知探究 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 60° 80° 2 cm 新知探究 A C 作法： 1）用量角器作一个60°的角（∠MBN） 2) BN上截取一点C，使BC=2 cm 3）以C为顶点，CN与零刻度线重合，作100°角，则∠ACB=80° 全等 新知探究 任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 新知探究 画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B． （1）画A′B′＝AB； （2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′． D E A B C A' B' C' 新知探究 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角边角”或“ASA”。 符号语言： ∵在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E （已知） BC=EF （已知） ∠C= ∠F （已知） ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） 三角形全等的判定2 归纳总结 2024/1/2 13 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：带1去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等. 课堂练习 2024/1/2 14 例1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 解： 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 例题讲解 找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等. 归纳总结 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 70° 3 cm 新知探究 60° 70° 3 cm A B 根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-70°=50°. D 60° E 50° C 70° 若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 转化的思想： 角角边 角边角 由三角形内角和定理可知