2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与一元二次方程

2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．青山村种的水稻前年平均每公顷产，今年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程应为（    ） A． B． C． D． 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列说法错误的是（   ） A．第一轮传染增加了个人患了流感 B．第二轮传染后增加了个人患了流感 C．第二轮传染后共有个人患了流感 D．根据题意列方程为： 4．如图，在长、宽的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，则根据题意，可列出方程（    ）    A． B． C． D． 5．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若可列方程为，则表示的实际意义是（    ） A．每件衬衫的售价 B．每件衬衫售价降低的金额 C．每星期卖出衬衫的数量 D．每星期卖出衬衫增加的数量 6．在中， ，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动， 若使的面积为 ，则点P运动的时间是（　　）    A． B． C． D． 7．兴华中学有一块等腰直角三角形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案，小明同学的设计图如图所示，三角形空地斜边中间处修建一个半圆形花池，在三个角分别修建一个四分之一圆形的花池和两个八分之一圆形的花池，其余部分硬化处理，若花池的半径都相同，空地直角边除去花池部分的距离为，硬化部分的面积为，设花池半径为，可列出方程（　　）    A． B． C． D． 8．已知的长为2，以为边在的下方作正方形，取边上一点，以为边在的上方作正方形．过点作⊥，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问直田周长几何?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为平方步,它的宽比长少步,它的周长是 步． 10．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水吨，9月份增加到吨，如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，根据题意列方程为 ． 11．某商品经过两次降价，售价从原来每件元降至现在的每件元，则平均每次降价的百分率是 ． 12．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ． 13．某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为 14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程 ． 15．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修起三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路的宽为 ．    16．读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是 岁． 三、解答题 17．某玩具生产公司今年1月份的生产成本是100万元，由于新技术的引进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是81万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 18．某学校2021年底的绿化面积为2500平方米，预计到2023年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同． (1)求这两年的平均增长率． (2)如果按（1）的年平均增长率计算，预计2024年的绿化面积是多少． 19．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率； (2