2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与二次函数应用题

2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与二次函数应用题 1．特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， (1)求y与x的函数解析式 (2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 2．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶． (1)当每㼛售价为11元时，日均销售量为______瓶； (2)当每㼛售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 3．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价40元时，每天可售出200套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 4．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． (1)求w与x的函数关系式； (2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润元，应如何定价？ 5．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元． (1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系； (2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？ (3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？ 6．某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 售价（元/千克） 45 60 70 75 周销售量（千克） 110 80 60 50 (1)求出与之间的函数表达式； (2)当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ 7．某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形）的宽为米．    (1)若饲养场的面积为，求的值． (2)当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少？ 8．一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于10元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．己知头盔的成本为每顶50元． (1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价； (2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 9．直播扶贫助农已经成为10万淘宝主播共同的公益事业．为切实提高农民的收入，推动贫困乡村脱贫致富，在明星直播间销售花生．已知该花生的成本为8元/kg，销售量与销售单价（元/kg）的函数关系如图所示，销售获利为元．    (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当销售单价定为多少时，最大，最大为多少元？ (3)销售期间，为了确保获利不低入36000元，直接写出该花生销售价格的范围． 10．合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)求商场销售这种文具每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ 11．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可出出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）． (1)请求出月销售利润与售价之间的函数解析式； (2)商店想在