2024年河南中考数学二轮复习微专题 反比例函数中的常见模型探究系列 课件

反比例函数中的 常见模型探究系列 1 以题串模型 例1 如图，直线 , 均经过原点，直线 与双曲线 交于点 ， ，直线 与双曲线 交于点 , . （1）线段 线段_ ___，线段 线段____. （2）顺次连接点 ， ， ， . ①四边形 的形状是____________； 平行四边形 ②若 ，则 ___时,四边形 是矩形. 5 2 模型总结 类型1 对称模型 如图，过原点的直线 与双曲线 交于点 ， . 3 重要结论： ①点 ， 关于点 对称； . 例2 一题多问 如图（1），双曲线 与矩形 的边交于点 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 4 （1）如图（2），过点 作 于点 ，过点 作 于点 . ① ___ . = ②连接 ， ，求证: . 证明： ， ， .又 ， . ③ ， 的位置关系为_ ________. ④当点 为 的中点时， _ _ . 5 （2）如图（3），作直线 ，分别交 轴、 轴于点 ， . ①四边形 的形状为____________,四边形 的形状为___________， ___ . 平行四边形 平行四边形 ② ， 的数量关系为_ ________, ___ . ③连接 , ,则 ___ . = 6 （3）连接 ， ， . ① ___ . = ②如图（4），若点 为 的中点，则 与 的数量关系为_________， ____.（用含 的代数式表示） ③如图（5）， ，则 ___ ， _ ____（用含 的代 数式表示）, _____（用含 的代数式表示）. 7 类型2 直线被坐标轴和双曲线 截得的相等线段 重要结论： ， ； ， . 8 类型3 同一象限内双曲线上 两点连线的平行线 重要结论： . 9 类型4 矩形与双曲线相交 角度1： 重要结论： ； ； . 10 角度2： 重要结论： ， . ②若点 为 的中点，则点 为 的中点， ， . 11 强化训练 1.如图，直线 与双曲线 交于点 和 点 ，与 轴、 轴分别交于点 ， ，连接 ， ， 则下列结论错误的是( ) B A. ， B. C. D. 2.[2023郑州外国语学校三模] 已知正比例函数 为常数, 与反 比例函数 的图象的一个交点坐标为 ，则另一个交点的坐标为 _ _______. 12 （第3题） 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与 正比例函数 的图象交于点 ， ，与正比例函数 的图象交于点 ， ，且 ，则四边形 的面积是____. 24 13 （第4题） 4.如图，点 ， 是一次函数 的 图象与反比例函数 图象的两个交点， 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，直线 分别与 轴、 轴交于点 ， ，则 ___. 14 （第5题） 5.[2022贵州铜仁] 如图，点 , 在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ， ．若四边形 的面积为6， ，则 的值 为___． 3 15 （第6题） 6.如图，边长为4的正方形 的两边在坐标轴上，反比例 函数 的图象与正方形的两边相交于点 ， ， 点 是 的中点，则 ___. 8 16 7.如图，点 是反比例函数 图象上一动点，过 点 分别作 轴和 轴的垂线，垂足分别为点 ， ，分别 交函数 的图象于点 ， ，连接 ， ， ， .有下列结论： ；②在点 运动过程中， ①② 的面积不变；③当 时，点 的坐标为 .其中正 确的是______.（填序号） 17 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 18 $$