山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题

高一数学冬学竞赛试题 2024.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={2-4<0},N={xeZk<3,则MnN=() A.M B.N C.{-1,1}D.{-1,0,1} 22-号污 则使y=x”的定义域为R且为奇函数的n值有（)个 A.2 B.3 C.4 D.5 3.国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼晴，让他们拥有一个 光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调 查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行 第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为() 随机数表如下01543287659542875346 79532586574133698324 45977386524435786241 A.13 B.32 C.44 D.36 4.已知函数f(x)=l1og3与g(x)的图像关于y=x对称，则g（-1)=（) A.3 C.1 D.-1 5.根据表中数据，可以判定函数f(x)=9血x+2的零点所在的区间为( x 1-2 3-4 -2.59 9Inx -12.48 -6.24 2 2 1.19 1.41 1.68 (c侵)（别 6.已知“3xeR,，a>x2-1”为真命题，则实数a的取值范围为() A.a>-1 B.a>1 C.a<-1 D.a<1 扫描全能王创建 7.已知实数a,b满足a2+b2+ab=1,则a+b的最大值为（) A.1 B.2 C.4 025 8,已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+o)上的任意两个不相等的实数m,n, 则a的取值范围是() m-n A.(0,4 a D.(-0,4] 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分 9.已知实数a6,c,满足2>>0>c,则() b a C.a"c<b2c D.a+2>6+ b a cC b 10.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是() A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 11.下列比较大小关系正确的是() 周間 B.logo3 2<logo42<logos2 C.log2 0.3<log,2<203 D.1.5>log,6>25 12.已知x>0,y>0,3x+2y=4,若m四252x+32恒成立，则实数m的值可以是 2m+35 () A.-1 B.-2 D.-3 2 扫描全能王创建 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的 横线上 13.下列一组数据23,25,27,29,31,33,35,37的25%分位数是 14.已知f)=lgVm+x2-x是奇函数，则m=】 15.写出一个同时具有下列性质的函数f(x)= ①f(x1)=f(x1)+圹(2)：②f(x)为增函数. 16.若函数8)=2-o)x+2a,*< 的值域为R,则实数a的取值范围是 1+lnx,x≥1 四、解答题：本大题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 17.(1)计算： 9-5- (2)+log,9.1og,8 25 18.袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球， 3个黑球，从中任取2个球. (1)写出样本空间： (2)求取出两球颜色不同的概率； (3)求取出两个球中至多一个黑球的概率。 1a设金集U=R,集合4=l写<gr<9,B=alcg,2<bguk-3或. (1)求A∩B; (2)设集合C={xmx>1},若CECA,求实数m的取值范围. 20.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年 9,0<x≤3， 接待游客x万人，则篇另投入成本P(x)万元，且P(x)=x2+24x-60,3<x<30,该景 65x+900 420,x230, 区门票价格为64元/人. 3 扫描全能王创建 (1)求该景区开业后的第一年的利润R(x)(万元)关于人数x(万人)的函数关系式.（利 润=收入成本) (2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？ 21.某大学为了解学生对A,B两家餐厅的满意度情况，从在A,B两家餐厅都用过餐的学 生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生 对餐厅满意度情况的打分，分数设置为