第一章 空间向量与立体几何全章综合测评卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第一章　空间向量与立体几何》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,等于(　　) A. B. C. D. 2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若向量a=(x,4,5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为,则x等于(　　) A.3 B.-3 C.-11 D.3或-11 4.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足,则||2的值为(　　) A. B.3 C. D. 5.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于(　　) A. B. C. D. 6.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=4,原点O是BC的中点,点A,0,点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则AD的长为(　　) A. B. C. D. 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD,且PA=2,则PB与平面PCD所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 8.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,点E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA与EF成30°的角,则线段PE长的取值范围是(　　) A.0, B.0, C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知空间三点A(1,0,3),B(-1,1,4),C(2,-1,3).若,且||=,则点P的坐标为(　　) A.(4,-2,2) B.(-2,2,4) C.(-4,2,-2) D.(2,-2,4) 10.如图,在空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设=a,=b, =c,下列结论正确的是(　　) A.(a+b+c) B.若,则 C.a+b+c D.=-a 11.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE的值可能是(　　) A.a　　　　 B.a C.2a D.a 12.将正方形ABCD沿对角线BD翻折,使平面ABD与平面BCD的夹角为,以下四个结论正确的是(　　) A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形 C.直线AB与平面BCD所成的角为 D.AB与CD所成的角为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为　　　　　. 14.①若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底,则a∥b;②若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则有a∥c;③若{}是空间的一个基底,且,则A,B,C,D四点共面;④若{a+b,b+c,c+a}是空间的一个基底,则{a,b,c}也是空间的一个基底.上述说法中,正确的有　　　　　. 15.如图所示,在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,BD⊥DC,BD=DC=1,点E在AA1上,且AE=AA1=,则点B到平面EDC1的距离为　　　　　　　　. 16.如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<),则线段MN最短为　　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求: (1)a,b,c; (2)向量a+c与b+c夹角的余弦值. 18.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,CD∥AB,∠ABC=∠BCD=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,且PB=4PM,∠PBC=30°,求证:CM∥平面PAD. 19.(12分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD, AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.求证: (1)BM∥平面ADEF; (2)BC⊥平面BDE. 20.(12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为