1.5三角函数的应用作业 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

作业设计案例 单元 名称 第一章 直角三角形边和角的关系 课题 三角函数的应用 节次 第1课时 作业 类型 作业内容 考查维度、设计意图、 题源、答案 学业质量 必备知识 关键能力 难度 完成时间 实施方式 评价方式 基础性作业 （必做） 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则下列三角函数表示正确的是（ ） A. sinA＝ B. cosA＝ C. tanA＝ D. tanB＝ 考查维度：本题主要考查利用勾股定理求解直角三角形的边长，求解锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的基本概念是解题的关键。 设计意图：通过勾股定理求出直角边，再运用锐角三角函数的概念求出锐角的三角函数值，巩固勾股定理、锐角三角函数的概念.发展学生运算能力、几何直观等数学核心素养。 题源：选编 答案：C． 勾股定理、锐角三角函数的概念 运算能力 容易 1min 独立 完成 正确性评价 2.如图，A、B两点在河的对岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（ ）米。 A.9sin40° B.9cos40° C.9tan40° D. 考查维度：此题主要考查锐角三角函数的应用，在应用三角函数解决实际应用问题时从题中抽象出基本模型。 设计意图：通过运用三角形的相关知识、锐角三角函数的概念求出直角三角形的边长，巩固锐角三角函数的应用，让学生领会数形结合的思想的应用，能够根据题目特点抽象出几何图形，培养学生的空间观念以及几何直观能力。 题源：选编 答案：C 锐角三角函数的概念 运算能力 空间观念 容易 2min 独立 完成 正确性评价 3.热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角为45°，看这栋楼底部Q的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为200米，则这栋楼的高度为___________米。（结果保留根号） 考查维度：此题主要考查仰角、俯角的相关定义，结合三角函数的实际应用问题，熟悉特殊角的三角函数值是本题的解题关键。 设计意图：题目中需要测出楼高，通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题，巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念．通过测楼高的几何背景让学生抽象出直角三角形，从而发展学生的几何直观和应用意识。 题源：选编 答案：． 锐角三角函数、仰角、俯角的概念，解直角三角形 抽象能力 几何直观 运算能力 容易 2min 独立 完成 正确性评价 ＋ 独立完成性评价 4.如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为_____m.(结果保留小数点后一位). （参考数据： ，） 考查维度：此题主要考查仰角、俯角的相关定义，结合三角函数的实际应用问题，解题的关键是学会根据直角三角形解决实际应用问题。 设计意图：题目中需要测出楼高，通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题，巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念．通过测楼高的几何背景让学生抽象出直角三角形，从而发展学生的几何直观和应用意识。 题源：选编 答案：24.2 锐角三角函数、仰角、俯角的概念，解直角三角形 抽象能力 几何直观 运算能力 中等 3min 独立 完成 正确性评价 ＋ 独立完成性评价 5.深圳龙岗区龙城广场“龙腾盛世”雕塑以龙的形象为主题，借鉴了古城楼建筑传统风格，主体立壁分别雕刻九龙九凤，寓意“龙凤呈祥，共庆盛世”.某课外实践小组为该雕塑的高度，利用皮尺及测角仪测得以下数据：如图，AE=10m，∠BDG=30°，∠BFG=60°. 已知测角仪DA的高度为1.5m，则雕塑BC的高度约为______m.(结果精确到0.1m.参考数据：) 考查维度：此题主要考察学生对于题目的理解，以及对于基本图形中数据的应用，结合特殊角的三角函数值解决实际问题，解题的关键在于利用三角形的外角求出内角度数。 设计意图：通过运用三角形的外角定理结合特殊角的三角函数值，解直角三角形的基本思路解决雕塑高度问题。学生需要联系边角的关系，结合两者之间的联系进行解题。增加学生的阅读量，发展学生的数学能力。 题源：选编 答案：10.2 三角形外角定理、锐角三角函数的概念、解直角三角形 抽象能力 推理能力 运算能力 中等 3min 独立 完成 正确性评价 ＋ 独立完成性评价 6．如图，大楼 AD高26m，附近有一座塔BC ，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为48°，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC的长.（结果