2024年中考九年级数学复习专题：二次函数

2024年中考九年级数学复习专题：二次函数 一、选择题 1．抛物线的顶点为（　　）. A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）． A． B． C． D． 3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数（），经过点P（，12）．当时，的取值范围为．则如下四个值中有可能为的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（　　）. A． B．抛物线的开口向上 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数有最小值2 6．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是（　　） A．， B． C． D． 7．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0．其中结论正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为　 　. 10．二次函数y＝﹣3（x+1）2的最大值为　 　． 11．若二次函数的图象经过点，则　 　. 12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　． 13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大 ；④4a+2b+c＜0． 　 　（填写序号）． 三、解答题 14．已知二次函数． （1）确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 15．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，取最大值． 16．如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出2个小长方形展厅，并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为1.5m的门，总共用去围栏36m． (1)若长方形展厅的面积为，求边的长为多少米？ (2)当边的长为多少米时，长方形展厅的面积最大？ 17．某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？ 18．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9． 10．0 11． 12． 13．①②③ 14．（1）解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 （2）解：∵对称轴为直线，抛物线开口朝上， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． 15．（1）解：由题可得：，解得：， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵点，两点在抛物线上， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取最大值． 16．（1）解：设的长为x米，则米，根据题意得： 解得， 答：的长为3或10米． （2）解：设的长为x米，则米，长方形展厅的面积为S， 由题意可得， ∴对称轴为， ∴当时，所围成的长方形展厅的面积最大． 17．（1）解：； （2）解：由题知 ， 与之间的函数关系式为； （3）解：， ， 抛物线开口向下， 又， 当时，有最大值，最大值为9000． 即当元，