（练习）章末综合测评1 空间向量与立体几何-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

章末综合测评(一)　空间向量与立体几何 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是(　　) A．2 B．2 C．9 D． D　[由条件知＝(5，－5,6)，∴||＝＝．故选D．] 2．在空间四边形ABCD中，若向量＝(－3,5,2)，＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为(　　) A．(2,3,3) B．(－2，－3，－3) C．(5，－2,1) D．(－5,2，－1) B　[取AC中点M，连接ME，MF(图略)， 则＝＝， ＝＝， 所以＝－＝(－2，－3，－3)，故选B．] 3．已知O，A，B，C是空间中的点，则“对于任意的x，y∈R，向量＋x与向量＋y都共线”是“，，共面”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[当向量＋x与向量＋y共线时，存在实数λ，使得＋x＝λ(＋y)，即＝λ＋(λy－x)，所以，，共面，故充分性成立；若，，共面，当x＝y＝－1时，＋x＝－＝，＋y＝－＝，如图所示，向量，不共线，即向量＋x与向量＋y不共线，故必要性不成立，故选A．] 4．已知平面α的一个法向量为n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　) A． B． C． D． B　[y轴的一个方向向量s＝(0,1,0)，cos〈n，s〉＝＝－，即y轴与平面α所成角的正弦值是，故其所成的角的大小是．故选B．] 5．长方体ABCD­A1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　) A． 　 B． C． 　 D． B　[建立坐标系如图所示． 则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1,2,1)． cos〈，〉＝ ＝． 所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B．] 6．空间直角坐标系中A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 A　[∵空间直角坐标系中， A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)， ∴＝(－2，－2,2)，＝(1,1，－1)， ∴＝－2， ∴直线AB与CD平行．故选A．] 7．如图是一平行六面体ABCD­A1B1C1D1，E为BC延长线一点，＝2，则＝(　　) A．＋＋ B．＋－ C．＋－ D．＋－ B　[取BC的中点F，连接A1F(图略)，则A1D1綊FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1F綊D1E，所以＝．又＝＋＋＝－＋＋，所以＝＋－，故选B．] 8．在四面体ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD＝4，若∠ABD与∠ABC互余，则·(＋)的最大值为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 B　[设∠ABD＝α，则α为锐角，∠ABC＝－α，在四面体ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD＝4，则·(＋)＝·＋·＝||||·cos＋||||cos α＝18sin α＋24cos α＝30sin(α＋φ)，其中φ为锐角，且tan φ＝． ∵0<α<，∴φ<α＋φ<＋φ，故当α＋φ＝时，·(＋)取得最大值30．故选B．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有(　　) A．＋与＋是一对相反向量 B．－与－是一对相反向量 C．＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 D．－与－是一对相反向量 ACD　[∵O为正方体的中心，∴＝－，＝－，故＋＝－(＋)，同理可得＋＝－(＋)，故＋＋＋＝－(＋＋＋)，∴AC正确； ∵－＝，－＝，∴－与－是两个相等的向量，∴B不正确； ∵－＝，－＝＝－， ∴－＝－(－)，∴D正确．] 10．在以下命题中，不正确的命题有(　　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面 D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底 ABC　[A．|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确；B．b需为非零向量，故不正确；