（练习）课时分层作业18 二项式定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十八） 二项式定理 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.(1一x)0的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为() A.-220B.-90 C.90 D.0 D[(1一x)0的二项展开式中，通项公式为T,+1=Cr10(一1y”x2,故x的 系数与x4的系数之差为C210-C810=0.] 2.(1一2x)的展开式第三项为( ) A.60 B.-120 C.60x2 D.-120x3 C[(1一2x)的通项为T,+1=Cr6(-2xy,(1一2x)‘的展开式第三项T3=T2+ 1=C26(-2x)2=60x2,故选C.】 3.avs4al\co1(3x3+\f(1\r(x))7展开式中的常数项是() A.189B.63C.42D.21 D[avs4\al\co1(3x3+\f(1r(x))7展开式的通项公式为： T,+1=Cr7(3x3)7-r.\a\vs4\al\col(f(1r(x))r=Cr737-rx21-7r2, 令21一7r2=0,解得r=6, 所以展开式中的常数项是T7=C673=21,] 4.avs4 alcol(r(31x30的有理项的项数为() A.4B.5C.6D.8 Cavs4 alcol(r(3lx30的通项公式为： T,+=Cr30\a\vs4\al\col(\r(3x))30-r\a\vs4\al\col(\f(1\r(x)))r= Cr30x5r610-,r=0,T1=C030x10,"=6,T2=C630x5,r=12,T13=C1230.x0, r=18,T19=C1830x-5,r=24,T25=C2430x-10,r=30,T31=C3030x-15,所以 有理项共有6项，故选C.] 5.设复数x=2i1一i(i是虚数单位)，则C12020x1+C22020x2+C32020x3 +…+C20202020x2020=() A.1+i B.-i C.i D.0 D[C12020x1+C22020x2+C32020x3+…+C20202020x2020=(1+x)2 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 020-1,又1+x=1-i+2i1-i=1+i1-i=1+i21+1 1-1 =i,故C12020x1+C22020x2+C32020x3+…+C20202020x2020=(1+x)2 020-1=2020-1=1一1=0，故选D.] 二、填空题 6.avs4\al\co1(4ax-\f(1\r(x))8的展开式中含x2的项的系数为70， 则a= ±14[\avs4\al\co1(4ax-\f(1\r(x))8的展开式的通项为T,+1=Cr8 (4ax)8-八a\vs4\al\co1(-\f(1r(x))r=Cr8(4a)8-r(-1)yx3r28-,令8-3r2 =2,解得=4，所以展开式中含x2的项为T5=C48(4a)x2,其系数为C48(4a =70,解得a=+14.】 7.已知C0n3n+C1n3m-1+C2n3”-2+…+Cn-1n3+Cnn=1024,则n= 5[C0n3"+C1n3"-1+…+Cn-ln3+Cnn=C0n3m.10+C1n3m-L.11+…+ Cn-1n31.1n-1+Cnn30.1"=(3+1)=4"=1024=210,即22m=210,解得n=5.] 8.如果avs4 alcol(31xn的展开式中，x2项为第3项，则自然数n= 8[T,+1=Crn(3x2)y"-八avs4\al\co1(f(1x)r=Crnr2n-5r3,由题意知r =2时，2n-5r3=2,所以n=8.] 三、解答题 9.已知在avs4 alcol(r(333xn的展开式中，第6项为常数项， (1)求n: (2)求含x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项. [解]通项公式为： T+=Crnxn-r3(-3)xr3-=Crn(-3)xn-2r3. (1)第6项为常数项， .r=5时，有n-2r3=0,即n=10. (2)令10-2r3=2,得r=12(10-6)=2, .所求的系数为C210(一3)2=405. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)由题意得，f10-2r30≤≤10，r∈Z.令10-2r3=k∈Z), 则10一2=3k,即r=5一32k. .r∈Z,k应为偶数，k=2.0,-2,即=25,8， .第3项，第6项与第9项为有理项， 它们分别为C210(-3)2x2,C510(-3)5,C810