（练习）课时分层作业16 组合与组合数公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(十六)　组合与组合数公式 一、选择题 1．C＋C＝(　　) A．45　 B．55 C．65　 D．以上都不对 B　[因为C＋C＝C＋C＝55，故选B．] 2．组合数C(n>r≥1，n，r∈N)恒等于(　　) A．C　　 B．(n＋1)(r＋1)C C．nrC　　 D．C D　[C＝·＝＝C．] 3．若C＝28，则m等于(　　) A．9　 B．8　 C．7　 D．6 B　[∵C＝28，∴＝28，化为：(m－8)(m＋7)＝0．解得m＝8．] 4．已知C＝C，则m等于(　　) A．1　　 B．4 C．1或3　　 D．3或4 C　[由C＝C，得m＝2m－1或m＋2m－1＝8，得m＝1或m＝3．] 5．(多选题)下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是(　　) A．(n＋1)A＝A B．mC＝nC C．C＝ D．A＝A ABD　[对于A，(n＋1)A＝(n＋1)n(n－1)·…·(n－m＋1)＝A，故A正确； 对于B，C＝， C＝， 所以C＝＝×＝×C， 所以mC＝nC，故B正确； 对于C，C＝＝，故C错误； 对于D，A＝×n×(n－1)×…×(n－m)＝n×(n－1)×…×(n－m＋1)＝A，故D正确；故选ABD．] 二、填空题 6．C＋C＋C＋C＋C＋C＝________． 32　[原式＝2C＋2C＋2C＝2(1＋5＋10)＝32．] 7．若C＝C，则C＝________． 190　[∵C＝C， ∴13＝n－7， ∴n＝20． ∴C＝C＝190．] 8．方程：C＋C＝C－C的解集为________． {x|x＝2}　[由组合数公式的性质可知 解得x＝1或x＝2，代入方程检验得x＝2满足方程，所以原方程的解集为{x|x＝2}．] 三、解答题 9．解不等式－<． [解]　由题意，得n≥5且n∈N*， ∵－<， ∴－＜ ． ∵n(n－1)(n－2)＞0， ∴化简得，n2－11n－12<0，解得－1<n<12． 结合n的取值范围得n＝5,6,7,8,9,10,11． ∴不等式的解集为{5,6,7,8,9,10,11}． 10．求式子－＝中的x． [解]　原式可化为－＝， ∵0≤x≤5， ∴x2－23x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解． 11．(多选题)若C>3C，则m的取值可能是(　　) A．6　　 B．7　　 C．8　　 D．9 BC　[由题意知0≤m－1≤8，且0≤m≤8，则有1≤m≤8． 由C>3C得 ＞3×， 变形得m>27－3m，即m>， 综上得<m≤8．又m∈N*，则m＝7或8．] 12．(多选题)对于m，n∈N*，关于下列排列组合数，结论正确的是(　　) A．C＝C B．C＝C＋C C．A＝CA D．A＝(m＋1)A ABC　[根据组合数的性质与组合数的计算公式C＝， C＝＝，故A正确； 因为C＝， C＋C＝＋＝， 所以C＝C＋C，故B正确； 因为A＝，CA＝×m！＝， 所以A＝CA，故C正确； 因为A＝，(m＋1)A＝(m＋1)×≠，故D不正确， 故选ABC．] 13．若C∶C∶C＝∶1∶1，则m＝______，n＝________． 2　5　[∵C∶C＝1∶1， ∴(m＋1)＋(m＋2)＝n＋2，∴2m＋1＝n，① 又C∶C＝3∶5， ∴×＝， ∴5(m＋1)(m＋2)＝3[(n－m＋1)(n－m＋2)]，② 联立①②得m＝2，n＝5．] 14．C＋C＋C＋…＋C的值等于________． 7 315　[原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C＝7 315．] 15．规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广． (1)求C的值； (2)组合数的两个性质：①C＝C； ②C＋C＝C是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，则写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由． [解]　(1)C＝ ＝－C＝－11 628． (2)性质①不能推广，例如当x＝时， C有意义，但C无意义； 性质②能推广，它的推广形式是 C＋C＝C，x∈R，m为正整数． 证明：当m＝1时，有C＋C＝x＋1＝C； 当m≥2时，C＋C ＝＋ ＝ ＝＝C． 综上，性质②的推广得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$