（练习）课时分层作业15 排列的综合应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(十五)　排列的综合应用 一、选择题 1．某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为(　　) A．72　 B．36　 C．24　 D．12 B　[分步完成：先将其中2道工序放在中间有A＝6种，再将剩余3道工序放在其他3个位置有A＝6种，由分步计数原理可得6×6＝36种．] 2．在探索系数A，ω，φ，b对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)图象的影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移交换”．运用上述四种变换，若函数f(x)＝sin x的图象经过四步变换得到函数g(x)＝2sin ＋1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有(　　) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 B　[由题意知，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移交换共四步，因为左右平移变换是向右平移个单位，所以要求左右平移变换在周期变换之前，所以变换的方法共有＝12种，故选B．] 3．由数字0,1,2,3,4组成无重复数字的三位数，其中偶数个数为(　　) A．12　 B．18　 C．30　 D．60 C　[若个位数是0，则有A＝12个．若个位是2或4，则先排百位有3种，然后排十位有3种，共有2×3×3＝18个，故共12＋18＝30个．] 4．为避免排队等待时间长，某学校采取错峰放学，错峰有序吃饭的办法．高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有(　　) A．120种　 B．156种　 C．192种　 D．240种 C　[丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为AAA＝192．] 5．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片在上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起．为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是(　　) A．8　 B．12　 C．16　 D．20 C　[四个元素全排列，再除去两个家长相邻和两个小孩相邻情况，故A－AAA＝16．] 二、填空题 6．高三年级毕业成人礼活动中，要求A，B，C三个班级各出三人，组成3×3小方阵，则来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的概率为________． 　[根据题意，A，B，C三个班级各出三人组成3×3小方阵，有A种安排方法，若来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列，则第一行队伍的排法有A＝6种，第二行队伍的排法有2种，第三行队伍的排法有1种；第一行的每个位置的人员安排方法有3×3×3＝27种，第二行的每个位置的人员安排方法有2×2×2＝8种，第三行的每个位置的人员安排方法有1×1×1＝1种，则来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的概率为＝．] 7．将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________． 24　[就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张椅子，共有A＝24种不同坐法．] 8．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为______． 42　[法一：有两种插法，一种是新节目相邻，有A·6＝12种插法，一种是新节目不相邻，有A＝30种插法．∴共有12＋30＝42(种)． 法二：增加两个新节目，共有7个节目，先安排2个新节目，而原来的5个节目按原顺序放入余下的5个位置即可，共有A＝42种方法．] 三、解答题 9．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列： (1)五位奇数？ (2)大于30 000的五位偶数？ [解]　(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法，因此由分步计数原理知共有5×8×A＝13 440个没有重复数字的五位奇数． (2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中